Gọi O là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác ABC (Hình 4). Hãy dùng compa vẽ đường tròn tâm O bán kính OA và cho biết đường tròn này có đi qua hai điểm B và C hay không.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
17 tháng 1 2021
a) Xét (O) có
ΔAEC nội tiếp đường tròn(A,E,C cùng thuộc (O))
AC là đường kính của (O)(gt)
Do đó: ΔAEC vuông tại E(Định lí)
\(\Rightarrow\)AE\(\perp\)EC tại E
\(\Rightarrow\)AE\(\perp\)BE tại E
hay \(\widehat{AEB}=90^0\)
Xét ΔAEB có \(\widehat{AEB}=90^0\)(cmt)
nên ΔAEB vuông tại E(Định nghĩa tam giác vuông)
Xét ΔAEB vuông tại E có \(\widehat{ABE}=45^0\)(gt)
nên ΔAEB vuông cân tại E(Định lí tam giác vuông cân)
\(\Rightarrow\)AE=EB(hai cạnh bên của ΔAEB vuông cân tại E)
b)
Ta có: EA\(\perp\)EB(cmt)
nên \(EA\perp EH\) tại E
Xét ΔEHB có \(EA\perp EH\) tại E(cmt)
nên ΔEHB vuông tại E(Định nghĩa tam giác vuông)
Ta có: ΔEHB vuông tại E(cmt)
mà EI là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BH(I là trung điểm của BH)
nên \(EI=\dfrac{BH}{2}\)(Định lí 1 về áp dụng hình chữ nhật vào tam giác vuông)
mà \(IH=BI=\dfrac{BH}{2}\)(I là trung điểm của BH)
nên EI=IH=IB
Ta có: IH=IE(cmt)
nên I nằm trên đường trung trực của HE(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)
hay đường trung trực của HE đi qua trung điểm I của BH(đpcm)
c) Ta có: \(AE\perp EC\) tại E(cmt)
nên \(AE\perp BC\) tại E
Xét (O) có
ΔADC nội tiếp đường tròn(A,D,C cùng thuộc đường tròn(O))
AC là đường kính của (O)(gt)
Do đó: ΔADC vuông tại D(Định lí)
\(\Rightarrow CD\perp AD\) tại D
hay \(CD\perp BA\) tại D
Xét ΔBAC có
AE là đường cao ứng với cạnh BC(cmt)
CD là đường cao ứng với cạnh BA(cmt)
AE cắt CD tại H(gt)
Do đó: H là trực tâm của ΔABC(Tính chất ba đường cao của tam giác)
\(\Rightarrow\)BH là đường cao ứng với cạnh AC
hay \(BH\perp AC\)(đpcm)
DP
4 tháng 10 2022
bạn ơi phần "Do đó: ΔAEC vuông tại E(Định lí)" ở câu a là định lí nào vậy?
CM
18 tháng 10 2019
Vì O là giao điểm ba đường trung trực của ∆ABC nên:
OA = OB = OC
Vậy (O; OA) đi qua ba điểm A, B, C.
21 tháng 4 2023
a: D nằm trên trung trực của AB
=>DA=DB
=>ΔDAB cân tại D
E nằm trên trung trực của CA
=>EA=EC
=>ΔEAC cân tại E
b: O nằm trên trung trực của AB,AC
=>OA=OB=OC
=>(O;OA) đi qua A,B,C
CM
18 tháng 5 2018
Từ giả thiết suy ra OA = OB = OC.
Vậy các điểm B và C có thuộc đường tròn tâm O bán kính OA.
25 tháng 5 2022
a. Vì D nằm trên đg trung trực của AB \(\Rightarrow BD=AD\Rightarrow\)△ABD cân tại D.
Vì E nằm trên đg trung trực của AC \(\Rightarrow AE=CE\Rightarrow\)△ACE cân tại E.
b. △ABC có: O là giao đg trung trực của AB và AC
\(\Rightarrow\)O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác.
\(\Rightarrow OA=OB=OC\) nên \(B,C\in\left(O,OA\right)\) hay đường tròn tâm O bán kính OA đi qua điểm B,C.
Tham khảo: