Cho hình thang vuông ABCD vuông tại A và D, có CD=2AB. H là hình chiếu của D trên AC, M trung điểm HC. Chứng minh DM vuông góc BM. Bài này có cách giải lớp 9 dùng tứ giác nội tiếp nhưng giúp mình bằng cách lớp 8 nha.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
17 tháng 7 2018
MÌnh gợi ý cho bạn thôi. Mong bạn hiểu.
a, MN là đường trung bình của tam giác HDC nên MN song song với CD và MN =1/2 CD
Mà AB song song với CD và AB= 1/2 CD
Suy ra: MN song song với AB và MN =AB
Vậy ABMN là hình bình hành (DHNB)
b, MN song song với DC(cmt) và DC vuông góc với AD nên MN vuông góc với AD
Tam giác ADM có 2 đường cao DH, MN cắt nhau tại N.
Do đó: N là trực tâm của tam giác ADM
VÌ thế: AN vuông góc với DM
Mà AN song song với BM (vì ABMN là hình bình hành)
Vậy BM vuông góc với DM.
Chúc bạn học tốt.
25 tháng 8 2023
Gọi K là trung điểm của HD
Xét ΔHDC có
K,M lần lượt là trung điểm của HD,HC
=>KM là đường trung bình
=>KM//DC và KM=DC/2
=>KM//AB và KM=AB
=>ABMK là hình bình hành
=>AK//BM
MK//DC
DC vuông góc AD
=>MK vuông góc AD
Xét ΔADM có
MK,DH là đường cao
MK cắt DH tại K
Do đó: K là trực tâm
=>AK vuông góc DM
mà BM//AK
nên BM vuông góc DM
Gọi K là trung điểm của HD
Xét ΔHDC có
K,M lần lượt là trung điểm của HD,HC
=>KM là đường trung bình của ΔHDC
=>KM//DC và \(KM=\dfrac{DC}{2}\)
mà \(AB=\dfrac{DC}{2}\)
nên KM=AB
KM//DC
DC//AB
Do đó: KM//AB
Xét tứ giác ABMK có
AB//MK
AB=MK
Do đó: ABMK là hình bình hành
=>AK//BM
Xét ΔADM có
MK,DH là đường cao
MK cắt DH tại K
Do đó: K là trực tâm
=>\(AK\perp DM\)
mà AK//BM
nên \(BM\perp DM\)