Cho các điểm A, B, C, D như Hình 9.24. Biết rằng \(\widehat {ABC} = \widehat {A{\rm{D}}B}\). Hãy chứng minh ΔABC ∽ ΔADB và \(A{B^2} = A{\rm{D}}.AC\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
10 tháng 9 2023
Xét hai tam giác AEB và DEC có:
\(\widehat {BAC} = \widehat {C{\rm{D}}B}\)(giả thiết)
\(\widehat {AEB} = \widehat {DEC}\) (đối đỉnh)
Suy ra \(\Delta A{\rm{E}}B \backsim \Delta DEC\) suy ra: \(\frac{{A{\rm{E}}}}{{DE}} = \frac{{BE}}{{CE}} \Rightarrow \frac{{A{\rm{E}}}}{{BE}} = \frac{{DE}}{{CF}}\)
Xét hai tam giác AED và BEC có:
\(\widehat {A{\rm{ED}}} = \widehat {BEC}\) (đối đỉnh)
\(\frac{{A{\rm{E}}}}{{BE}} = \frac{{DE}}{{CF}}\)
Suy ra ΔAED ∽ ΔBEC (g – c – g)
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
11 tháng 1
a, Tứ giác ABCD có:
\(\widehat {ABC} + \widehat {BCD} + \widehat {CDA} + \widehat {DAB} = {360^0}\)
\(\widehat {ABC} + \widehat {DAB} + \widehat {ABC} + \widehat {DAB} = {360^0}\)(do \(\widehat {DAB} = \widehat {BCD};\widehat {ABC} = \widehat {CDA}\))
\(\begin{array}{l}2\widehat {ABC} + 2\widehat {DAB} = {360^0}\\\widehat {ABC} + \widehat {DAB} = \dfrac{{{{360}^0}}}{2} = {180^0}\end{array}\)
b, Ta có: \(\widehat {xAD} + \widehat {DAB} = {180^0}\)(do tia Ax là tia đối của tia AB)
Nên
\(\begin{array}{l}\widehat {xAD} + \widehat {DAB} = \widehat {ABC} + \widehat {DAB}\\ \Rightarrow \widehat {xAD} = \widehat {ABC}\end{array}\)
Suy ra AD//BC (hai góc đồng vị bằng nhau)
c, Vì AD//BC \( \Rightarrow \widehat {ADB} = \widehat {DBC}\) (2 góc so le trong)
Xét \(\Delta A{\rm{D}}B\) có \(\widehat {ABD} = {180^0} - \widehat {ADB} - \widehat {DAB} = {180^0} - \widehat {DBC} - \widehat {BCD}\left( 1 \right)\)
( vì \(\widehat {ADB} = \widehat {DBC};\widehat {DAB} = \widehat {BCD})\)
Xét \(\Delta CDB\) có: \(\widehat {BDC} = {180^0} - \widehat {DBC} - \widehat {BCD}\left( 2 \right)\)
Từ (1), (2) suy ra \(\widehat {ABD} =\widehat {BDC}\)
Xét \(\Delta ADB\) và \(\Delta BCD\)có:
\(\left. \begin{array}{l}DBchung\\\widehat {ABD} = \widehat {BDC}\\\widehat {ABD} = \widehat {DBC}\end{array} \right\} \Rightarrow \Delta A{\rm{D}}B = \Delta C{\rm{D}}B \Rightarrow A{\rm{D}} = BC,AB = CB\)
Suy ra tứ giác ABCD có cặp cạnh đối bằng nhau nên ABCD là hình bình hành.
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
18 tháng 9 2023
a)Xét hai tam giác AEC và AED có
\(EC = ED\)
\(\widehat {CEA} = \widehat {DEA}\)
AE chung
\( \Rightarrow \Delta AEC{\rm{ = }}\Delta AED\)(c.g.c)
b)
Do \(\Delta AEC{\rm{ = }}\Delta AED\) nên \(\widehat {CAE} = \widehat {DAE}\) ( 2 góc tương ứng) và AC=AD ( 2 cạnh tương ứng).
Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta ABD\) có:
AB chung
\(\widehat {CAE} = \widehat {DAE}\)
AC=AD
\( \Rightarrow \Delta ABC = \Delta ABD\)(c.g.c)
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
8 tháng 9 2023
Sau khi đo, ta thấy bốn góc \(\widehat {\rm{A}}\), \(\widehat {\rm{B}}\), \(\widehat {\rm{C}}\), \(\widehat {\rm{D}}\) có số đo bằng nhau và bằng \(90^\circ \)
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
12 tháng 1
a) Vì ABCD là hình bình hành nên AB // CD; AD // BC.
Suy ra \(\widehat {BAC} = \widehat {AC{\rm{D}}};\widehat {BCA} = \widehat {DAC}\)(hai góc so le trong).
Xét ∆ABC và ∆CDA có:
\(\widehat {BAC} = \widehat {AC{\rm{D}}}\) (chứng minh trên);
Cạnh AC chung.
\(\widehat {BCA} = \widehat {DAC}\) (chứng minh trên);
Do đó ∆ABC = ∆CDA (g.c.g).
Suy ra AB = CD, AD = BC (các cặp cạnh tương ứng); \(\widehat {ABC} = \widehat {C{\rm{D}}A}\) (hai góc tương ứng).
b) Xét ∆ABD và ∆CDB có:
AB = CD (chứng minh trên);
AD = BC (chứng minh trên);
Cạnh BD chung.
Do đó ∆ABD = ∆CDB.
Suy ra \(\widehat {DAB} = \widehat {BC{\rm{D}}}\) (hai góc tương ứng).
c) Xét ∆AOB và ∆COD có:
\(\widehat {BAC} = \widehat {AC{\rm{D}}}\) (chứng minh trên);
AB = CD (chứng minh trên);
\(\widehat {BCA} = \widehat {DAC}\) (chứng minh trên);
Do đó ∆AOB = ∆COD (g.c.g).
Suy ra OA = OC, OB = OD (các cặp cạnh tương ứng).
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
11 tháng 1
Xét \(\Delta ABD\)có: \(\widehat {BAD} + \widehat {ABD} + \widehat {BDA} = {180^0}\)
Xét \(\Delta BCD\)có: \(\widehat {BCD} + \widehat {BDC} + \widehat {DBC} = {180^0}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \widehat {BAD} + \widehat {ABD} + \widehat {BDA} = \widehat {BCD} + \widehat {BDC} + \widehat {DBC}\\ \Rightarrow \widehat {DAB} = \widehat {DBC}(do\,\widehat {BAD} = \widehat {BCD};\widehat {ABD} = \widehat {BDC})\end{array}\)
Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta CDB\) có:
\(\begin{array}{l}\left. \begin{array}{l}\widehat {ABD} = \widehat {CDB}\\BDchung\\\widehat {DBA} = \widehat {DBC}\end{array} \right\} \Rightarrow \Delta ABD = \Delta CDB(g.c.g)\\ \Rightarrow AB = DC\\AD = CB\end{array}\)
Suy ra tứ giác ABCD là hình bình hành vì có cặp cạnh đối bằng nhau
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
11 tháng 1
Do ABCD là hình thang nên AB//CD.
Kẻ BE//AC, \(E \in CD\) nên CE//AB.
\( \Rightarrow \widehat {BCE} = \widehat {ABC}\); \(\widehat {CBE} = \widehat {ACB}\) (hai góc so le trong).
a, Xét \(\Delta ABC\)và \(\Delta ECB\) có:
\(\widehat {BCE} = \widehat {ABC}\)
BC chung
\(\widehat {CBE} = \widehat {ACB}\) (do BC//AC )
\( \Rightarrow \Delta ABC = \Delta ECB\)(g.c.g)
b, BE = AC = BD
\( \Rightarrow \Delta BDE\)cân tại B
\( \Rightarrow \widehat {BDE} = \widehat {BED}\)
Do \(\Delta ABC = \Delta ECB\)
\( \Rightarrow \widehat {BEC} = \widehat {BAC}\) (2 góc tương ứng) hay \(\widehat {BED} = \widehat {BAC}(1)\)
Mà: \(\widehat {BAC} = \widehat {ACD}\) (do AB//CD) (2)
Từ (1), (2) suy ra: \(\widehat {BED} = \widehat {ACD}\)
c, Theo câu b:
\(\begin{array}{l}\widehat {BED} = \widehat {BDE}\\\widehat {ACD} = \widehat {BED}\end{array}\) suy ra: \(\widehat {ACD} = \widehat {BDE}\) hay \(\widehat {ACD} = \widehat {BDC}\)
Xét \(\Delta ACD\)và \(\Delta BDC\)có:
CD chung
\(\widehat {ACD} = \widehat {BDC}\)
AC = BD (gt)
\( \Rightarrow \Delta ACD = \Delta BDC(c.g.c)\)
\( \Rightarrow \widehat {ADC} = \widehat {BCD}\) (2 góc tương ứng)
d, Hình thang ABCD (AB//CD) có \(\widehat {ADC} = \widehat {BCD}\)nên hình thang ABCD là hình thang cân.
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
10 tháng 9 2023
- Xét tam giác ABD và tam giác ACE có \(\widehat {AB{\rm{D}}} = \widehat {AC{\rm{E}}}\), góc A chung
=> ΔABD ∽ ΔACE (g.g)
- Vì ΔABD ∽ ΔACE
=> \(\widehat {A{\rm{D}}B} = \widehat {A{\rm{E}}C}\)
=> \(\widehat {C{\rm{D}}O} = \widehat {BEO}\) (1)
- Có \(\widehat {AB{\rm{D}}} = \widehat {AC{\rm{E}}}\)
Mà \(\widehat {AB{\rm{D}}} + \widehat {EBO} = {180^o}\)
\(\widehat {AC{\rm{E}}} + \widehat {DCO} = {180^o}\)
=> \(\widehat {EBO} = \widehat {DCO}\) (2)
Từ (1) và (2) => ΔBOE ∽ ΔCOD (g.g)
Xét tam giác ABC và tam giác ADB có
\(\widehat {ABC} = \widehat {A{\rm{D}}B}\) và \(\widehat A\) chung
=> ΔABC ∽ ΔADB (g.g)
=> \(\frac{{AB}}{{AD}} = \frac{{AC}}{{AB}}\)
=> \(A{B^2} = A{\rm{D}}.AC\)