K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

5 tháng 9 2023

\(A=\sqrt[]{1+2015^2+\dfrac{2015^2}{2016^2}}+\dfrac{2015}{2016}\)

\(\Leftrightarrow A=\sqrt[]{\left(1+2015\right)^2-2.2015+\dfrac{2015^2}{\left(2015+1\right)^2}}+\dfrac{2015}{2016}\)

\(\Leftrightarrow A=\sqrt[]{\left(1+2015-\dfrac{2015}{2015+1}\right)^2}+\dfrac{2015}{2016}\)

\(\Leftrightarrow A=\left|1+2015-\dfrac{2015}{2016}\right|+\dfrac{2015}{2016}\)

\(\Leftrightarrow A=1+2015-\dfrac{2015}{2016}+\dfrac{2015}{2016}\)

\(\Leftrightarrow A=1+2015=2016\)

23 tháng 6 2017

Ta thấy: \(\dfrac{1}{\left(n+1\right)\sqrt{n}+n\sqrt{n+1}}=\dfrac{1}{\sqrt{n}}-\dfrac{1}{\sqrt{n+1}}\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{2\sqrt{1}+1\sqrt{2}}+\dfrac{1}{3\sqrt{2}+2\sqrt{3}}+...+\dfrac{1}{2016\sqrt{2015}+2015\sqrt{2016}}\)

\(=\dfrac{1}{\sqrt{1}}-\dfrac{1}{\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{2}}-\dfrac{1}{\sqrt{3}}+.....+\dfrac{1}{\sqrt{2015}}-\dfrac{1}{\sqrt{2016}}\)

\(=\dfrac{1}{\sqrt{1}}-\dfrac{1}{\sqrt{2016}}=\dfrac{\sqrt{2016}-1}{\sqrt{2016}}\)

28 tháng 6 2019

mình chưa hiểu dòng đầu tiên, bạn giải thích cho mình được không?

=>|x-1|+|x-2|=2016

TH1: x<1

Pt sẽ là 1-x+2-x=2016

=>-2x+3=2016

=>-2x=2013

=>x=-2013/2(nhận)

TH2: 1<=x<2

Pt sẽ là x-1+2-x=2016

=>1=2016(loại)

TH3: x>=2

Pt sẽ là 2x-3=2016

=>2x=2019

=>x=2019/2(nhận)

17 tháng 4 2017

đặt phân số trên là A

tử là

(1+2015/2)+...+(1+2/2015)+(1+1/2016)+1

=2017/2+....+2017/2015+2017/2016+2017/2017

=2017.(1/2+...+1/2015+1/2016+1/2017)

=>A=\(\dfrac{2017.\left(\dfrac{1}{2}+...+\dfrac{1}{2015}+\dfrac{1}{2016}+\dfrac{1}{2017}\right)}{\dfrac{1}{2}+...+\dfrac{1}{2015}+\dfrac{1}{2016}+\dfrac{1}{2017}}\)

Vậy A=2017

23 tháng 6 2017

\(\frac{1}{\left(k+1\right)\sqrt{k}+k\left(\sqrt{k+1}\right)}=\frac{\left(k+1\right)\sqrt{k}-k\left(\sqrt{k+1}\right)}{\left(k+1\right)^2k-k^2\left(k+1\right)}\) 

                                                 =\(\frac{\left(k+1\right)\sqrt{k}-k\left(\sqrt{k+1}\right)}{\left(k+1\right)k\left(k+1-k\right)}\)

                                                    =\(\frac{1}{\sqrt{k}}-\frac{1}{\sqrt{k+1}}\)

áp dụng vào biểu thức ta có\(\frac{1}{\sqrt{1}}-\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}}-\frac{1}{\sqrt{3}}+....+\frac{1}{\sqrt{2015}}-\frac{1}{\sqrt{2016}}\)

                       =\(1-\frac{1}{\sqrt{2016}}\)

   đến đây cậu tự giải nốt nhé

23 tháng 6 2017

bạn coi thử sách VHB đi hình như có đấy

10 tháng 6 2017

\(\dfrac{\sqrt{x-2015}-1}{x-2015}+\dfrac{\sqrt{y-2016}-1}{y-2016}=\dfrac{1}{2}\)

Điều kiện \(\left\{{}\begin{matrix}x>2015\\y>2016\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{\sqrt{x-2015}}-\dfrac{1}{x-2015}+\dfrac{1}{\sqrt{y-2016}}-\dfrac{1}{y-2016}=\dfrac{1}{2}\)

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{\sqrt{x-2015}}=a>0\\\dfrac{1}{\sqrt{y-2016}}=b>0\end{matrix}\right.\) thì ta có:

\(a-a^2+b-b^2=\dfrac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow\left(2a^2-2a+\dfrac{1}{2}\right)+\left(2b^2-2b+\dfrac{1}{2}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{2}a-\dfrac{1}{\sqrt{2}}\right)^2+\left(\sqrt{2}b-\dfrac{1}{\sqrt{2}}\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow a=b=\dfrac{1}{4}\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{\sqrt{x-2015}}=\dfrac{1}{4}\\\dfrac{1}{\sqrt{y-2016}}=\dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2019\\y=2020\end{matrix}\right.\)

11 tháng 6 2017

Bạn ơi, a=b=\(\dfrac{1}{2}\) nhé! Bạn tính nhầm rồi!!

16 tháng 8 2021

Đặt \(a=\sqrt{x-2015};b=\sqrt{y-2016};c=\sqrt{z-2017}\left(a,b,c>0\right)\)

Khi đó phương trình trở thành: 

\(\dfrac{a-1}{a^2}+\dfrac{b-1}{b^2}+\dfrac{c-1}{c^2}=\dfrac{3}{4}\\ \Leftrightarrow\left(\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{a^2}\right)+\left(\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{b^2}\right)+\left(\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{c}+\dfrac{1}{c^2}\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{a}\right)^2+\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{b}\right)^2+\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{c}\right)^2=0\\ \Leftrightarrow a=b=c=2\\ \Leftrightarrow x=2019;y=2020;z=2021\)

Tick plz