Chứng minh rằng : 5a^2 + b^2 + 2ab + 2b -2a + 2 >= 0 với mọi a,b
ai giúp em nhanh với :(
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
PM
0
Những câu hỏi liên quan
NT
1
KH
20 tháng 4 2020
\(1.CMR:\left(a+b\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\ge4\)
\(\left(a+b\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)=1+\frac{b}{a}+\frac{a}{b}+1=\frac{a}{b}+\frac{b}{a}+2\)
Áp dụng BĐT AM-GM ta có:
\(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge2\sqrt{\frac{a}{b}.\frac{b}{a}}=2\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}+\frac{b}{a}+2\ge2+2=4\)
Dấu '' = '' xảy ra khi \(a=b\)
\(2.\\ a.CMR:a^2+2b^2+c^2-2ab-2bc\ge0\forall a,b,c\)
\(a^2+2b^2+c^2-2ab-2bc=a^2-2ab+b^2+c^2-2bc+b^2=\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2\ge0\forall a,b,c\)
Dấu '' = '' xảy ra khi \(a=b=c\)
\(b.CMR:a^2+b^2-4a+6b+13\ge0\forall a,b\)
\(a^2+b^2-4a+6b+13=\left(a^2-4a+4\right)+\left(b^2+6b+9\right)=\left(a-2\right)^2+\left(b+9\right)^2\ge0\forall a,b\)
Dấu '' = '' xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b=-9\end{matrix}\right.\)
KA
1
21 tháng 4 2018
\(9a^2+b^2-6a+2b+5\)
\(=\left[\left(3a\right)^2-2.3.a+1\right]+\left(b^2+2b+1\right)+3\)
\(=\left(3a-1\right)^2+\left(b+1\right)^2+3\)
Ta thấy: \(\left(3a-1\right)^2\ge0;\left(b+1\right)^2\ge0\)\(\forall a;b\)
\(\Rightarrow\left(3a-1\right)^2+\left(b+1\right)^2+3>0\forall a;b\)
\(\Rightarrow9a^2+b^2-6a+2b+5>0\forall a;b\)
LT
0
SK
1
VT
28 tháng 10 2018
Ta có : a2 + b2 - 2ab + 1
= a2 - 2ab + b2 + 1
= (a - b)2 + 1
mà (a - b)2 > 0 \(\forall\) a,b
=> (a - b)2 + 1 > 0
Vậy a2 + b2 - 2ab + 1 > 0
NV
0