Question

[Buddy]

Cho biết kim tự tháp Khafre tại Ai Cập có dạng hình chóp tứ giác đều với chiều cao khoảng 136 m và cạnh đáy dài khoảng 152 m. Tính độ dài đường cao của mặt bên xuất phát từ đỉnh của kim tự tháp.

(nguồn: https://vi.wikipedia.org/wiki/ Kim tự tháp_Khafre)

Answer 1

[Quoc Tran Anh Le]

Mô hình hoá hình ảnh kim tự tháp bằng hình chóp tứ giác đều \(S.ABC{\rm{D}}\) có \(O\) là tâm của đáy. Kẻ \(SI \bot C{\rm{D}}\left( {I \in C{\rm{D}}} \right)\).

Ta có: \(SO = 136,CD = 152\)

Tam giác \(SCD\) cân tại \(S\)

\( \Rightarrow SI\) vừa là trung tuyến, vừa là đường cao của tam giác

\( \Rightarrow I\) là trung điểm của \(CD\).

Mà \(O\) là trung điểm của \(AD\)

\( \Rightarrow OI\) là đường trung bình của tam giác \(ACD\)

\( \Rightarrow OI = \frac{1}{2}BC = 76\)

\(SO \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SO \bot OI\)

\( \Rightarrow \Delta SOI\) vuông tại \(O\)

\( \Rightarrow SI = \sqrt {S{O^2} + O{I^2}}  = 4\sqrt {1517}  \approx 155,8\)

Vậy độ dài đường cao của mặt bên xuất phát từ đỉnh của kim tự tháp khoảng 155,8 m.