Cho biết cot x=2, tính tan x, sin x, cos x
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
9 tháng 8 2023
1:
a: sin a=căn 3/2
\(cosa=\sqrt{1-sin^2a}=\sqrt{1-\dfrac{3}{4}}=\sqrt{\dfrac{1}{4}}=\dfrac{1}{2}\)
\(tana=\dfrac{\sqrt{3}}{2}:\dfrac{1}{2}=\sqrt{3}\)
cot a=1/tan a=1/căn 3
b: \(tana=2\)
=>cot a=1/tan a=1/2
\(1+tan^2a=\dfrac{1}{cos^2a}\)
=>\(\dfrac{1}{cos^2a}=5\)
=>cos^2a=1/5
=>cosa=1/căn 5
\(sina=\sqrt{1-cos^2a}=\sqrt{\dfrac{4}{5}}=\dfrac{2}{\sqrt{5}}\)
c: \(cosa=\sqrt{1-\left(\dfrac{5}{13}\right)^2}=\dfrac{12}{13}\)
tan a=5/13:12/13=5/12
cot a=1:5/12=12/5
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
8 tháng 2 2021
Câu 1 đề sai, chắc chắn 1 trong 2 cái \(cot^2x\) phải có 1 cái là \(cos^2x\)
2.
\(\dfrac{1-sinx}{cosx}-\dfrac{cosx}{1+sinx}=\dfrac{\left(1-sinx\right)\left(1+sinx\right)-cos^2x}{cosx\left(1+sinx\right)}=\dfrac{1-sin^2x-cos^2x}{cosx\left(1+sinx\right)}\)
\(=\dfrac{1-\left(sin^2x+cos^2x\right)}{cosx\left(1+sinx\right)}=\dfrac{1-1}{cosx\left(1+sinx\right)}=0\)
3.
\(\dfrac{tanx}{sinx}-\dfrac{sinx}{cotx}=\dfrac{tanx.cotx-sin^2x}{sinx.cotx}=\dfrac{1-sin^2x}{sinx.\dfrac{cosx}{sinx}}=\dfrac{cos^2x}{cosx}=cosx\)
4.
\(\dfrac{tanx}{1-tan^2x}.\dfrac{cot^2x-1}{cotx}=\dfrac{tanx}{1-tan^2x}.\dfrac{\dfrac{1}{tan^2x}-1}{\dfrac{1}{tanx}}=\dfrac{tanx}{1-tan^2x}.\dfrac{1-tan^2x}{tanx}=1\)
5.
\(\dfrac{1+sin^2x}{1-sin^2x}=\dfrac{1+sin^2x}{cos^2x}=\dfrac{1}{cos^2x}+tan^2x=\dfrac{sin^2x+cos^2x}{cos^2x}+tan^2x\)
\(=tan^2x+1+tan^2x=1+2tan^2x\)
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
24 tháng 6 2021
a) \(sin^2x+cos^2x=1\Leftrightarrow cos^2x=1-sin^2x=1-\frac{3}{4}=\frac{1}{4}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}cosx=\frac{1}{2}\\cosx=-\frac{1}{2}\end{cases}}\)
- \(cosx=\frac{1}{2}\):
\(tanx=\frac{sinx}{cosx}=\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{1}{2}}=\sqrt{3}\)
\(tanx.cotx=1\Rightarrow cotx=\frac{1}{tanx}=\frac{1}{\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}}{3}\)
- \(cosx=\frac{-1}{2}\):
\(tanx=\frac{sinx}{cosx}=\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{-1}{2}}=-\sqrt{3}\)
\(tanx.cotx=1\Rightarrow cotx=\frac{1}{tanx}=\frac{1}{-\sqrt{3}}=\frac{-\sqrt{3}}{3}\)
b) Bạn làm tương tự câu a) nha.
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
24 tháng 6 2021
a) \(\frac{1}{cos^2x}=1+tan^2x=1+\frac{9}{16}=\frac{25}{16}\)
\(\Leftrightarrow cos^2x=\frac{16}{25}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}cosx=\frac{4}{5}\\cosx=\frac{-4}{5}\end{cases}}\)
- \(cosx=\frac{4}{5}\):
\(sinx=cosxtanx=\frac{4}{5}.\frac{3}{4}=\frac{3}{5}\)
\(cotx=\frac{1}{tanx}=\frac{1}{\frac{3}{4}}=\frac{4}{3}\).
- \(cosx=\frac{-4}{5}\):
\(sinx=cosxtanx=\frac{-4}{5}.\frac{3}{4}=\frac{-3}{5}\)
\(cotx=\frac{1}{tanx}=\frac{1}{\frac{3}{4}}=\frac{4}{3}\).
b) \(sin^2x+cos^2x=1\Leftrightarrow cos^2x=1-sin^2x=1-\frac{49}{625}=\frac{576}{625}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}cosx=\frac{24}{25}\\cosx=-\frac{24}{25}\end{cases}}\)
- \(cosx=\frac{24}{25}\):
\(tanx=\frac{sinx}{cosx}=\frac{\frac{7}{25}}{\frac{24}{25}}=\frac{7}{24}\)
\(tanx.cotx=1\Rightarrow cotx=\frac{1}{tanx}=\frac{1}{\frac{7}{24}}=\frac{24}{7}\)
- \(cosx=\frac{-24}{25}\):
\(tanx=\frac{sinx}{cosx}=\frac{\frac{7}{25}}{\frac{-24}{25}}=-\frac{7}{24}\)
\(tanx.cotx=1\Rightarrow cotx=\frac{1}{tanx}=\frac{1}{-\frac{7}{24}}=\frac{-24}{7}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
27 tháng 3 2019
Giả sử các biểu thức đều xác định
a/
\(sinx.cotx+cosx.tanx=sinx.\frac{cosx}{sinx}+cosx.\frac{sinx}{cosx}=sinx+cosx\)
b/
\(\left(1+cosx\right)\left(sin^2x+cos^2x-cosx\right)=\left(1+cosx\right)\left(1-cosx\right)=1-cos^2x=sin^2x\)
c/
\(\frac{sinx+cosx}{cos^3x}=\frac{1}{cos^2x}\left(\frac{sinx+cosx}{cosx}\right)=\left(1+tan^2x\right)\left(tanx+1\right)=tan^3x+tan^2x+tanx+1\)
d/
\(tan^2x-sin^2x=\frac{sin^2x}{cos^2x}-sin^2x=sin^2x\left(\frac{1}{cos^2x}-1\right)\)
\(=sin^2x\left(\frac{1-cos^2x}{cos^2x}\right)=sin^2x.\frac{sin^2x}{cos^2x}=sin^2x.tan^2x\)
e/ \(cot^2x-cos^2x=\frac{cos^2x}{sin^2x}-cos^2x=cos^2x\left(\frac{1}{sin^2x}-1\right)=cos^2x\left(\frac{1-sin^2x}{sin^2x}\right)\)
\(=cos^2x.\frac{cos^2x}{sin^2x}=cos^2x.cot^2x\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
4 tháng 3 2021
\(tana-cota=2\sqrt{3}\Rightarrow\left(tana-cota\right)^2=12\)
\(\Rightarrow\left(tana+cota\right)^2-4=12\Rightarrow\left(tana+cota\right)^2=16\)
\(\Rightarrow P=4\)
\(sinx+cosx=\dfrac{1}{5}\Rightarrow\left(sinx+cosx\right)^2=\dfrac{1}{25}\)
\(\Rightarrow1+2sinx.cosx=\dfrac{1}{25}\Rightarrow sinx.cosx=-\dfrac{12}{25}\)
\(P=\dfrac{sinx}{cosx}+\dfrac{cosx}{sinx}=\dfrac{sin^2x+cos^2x}{sinx.cosx}=\dfrac{1}{sinx.cosx}=\dfrac{1}{-\dfrac{12}{25}}=-\dfrac{25}{12}\)
NT
1
cot x=2
=>tan x=1/cotx=1/2
\(1+tan^2x=\dfrac{1}{cos^2x}\)
=>\(\dfrac{1}{cos^2x}=1+\dfrac{1}{4}=\dfrac{5}{4}\)
=>cos^2x=4/5
=>cosx=2/căn 5
\(sinx=\sqrt{1-\dfrac{4}{5}}=\sqrt{\dfrac{1}{5}}=\dfrac{1}{\sqrt{5}}\)