Cho tam giác ABC, M nằm trog tam giác. Vẽ ME vuông góc AB, MF vuông góc BC, MD vuông góc AC. Chứng minh rằng: AE^2 + BF^2 + CD^2 = BE^2 + FC^2 + AD^2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
30 tháng 6 2017
Giải giùm mình nha mấy bạn...Khỏi cần vẽ hình...Hình mình tự vẽ đc rồi....Thanks ai comment trả lời câu hỏi này
8 tháng 7 2017
Sao không bạn nào trả lời giúp mình hết vậy nhỉ?
#ttt lại xíu đii
20 tháng 7 2017
BẠN TỰ VẼ HÌNH NHA
Giải
Gọi cạnh tam giác đều ABC la a, chiều cao là h.Ta có:
a) Ta có Stam giác BMC+Stam giác CMA+Stam giác AMB =Stam giác ABC
<=>(1/2)ax+(1/2)ay+(1/2)az=(1/2)ah <=> (1/2)a.(x+y+z)=(1/2)ah
<=>x+y+z=h không phụ thuộc vào vị trí của điểm M
b) x2+y2\(\ge\)2xy ; y2+z2\(\ge\)2yz ; z2+x2\(\ge\)2zx
=>2.(x2+y2+z2) \(\ge\)2xy+2xz+2yz
=>3.(x2+y2+z2) \(\ge\)x2+y2+z2+2xy+2xz+2yz
=>x2+y2+z2 \(\ge\)(x+y+z)2/3=h2/3 không đổi
Dấu "=" xảy ra khi x=y=z
Vậy để x2 + y2 + z2 đạt giá trị nhỏ nhất thì M là giao điểm của 3 đường phân giác của tam giác ABC hay M là tâm của tam giác ABC
20 tháng 7 2017
\(a.\)Ta có: \(S_{\Delta BMC}=\frac{BC.x}{2}\)\(\Rightarrow\)\(x=\frac{2.S_{\Delta MBC}}{BC}\)
\(S_{\Delta BMA}=\frac{BA.z}{2}\)\(\Rightarrow\)\(z=\frac{2.S_{\Delta BMA}}{AB}\)
\(S_{\Delta AMC}=\frac{AC.y}{2}\)\(\Rightarrow\)\(y=\frac{2.S_{\Delta AMC}}{AC}\)
mà \(\Delta ABC\) đều nên AB = BC = CA
suy ra \(x+y+z=\frac{2\left(S_{\Delta AMC}+S_{\Delta BMA}+S_{\Delta BMC}\right)}{AB}\)
suy ra đpcm
định lí các nô
bạn tự vẽ hình nha
trong tam giác vuông AEM có \(AE^2=AM^2-EM^2\)
trong tam giac vuong BMF co \(BF^2=BM^2-MF^2\)
trong tam giác vuông MDC có \(CD^2=MC^2-MD^2\)
SUY RA \(AE^2+BF^2+CD^2=AM^2+BM^2+MC^2-EM^2-MF^2-MD^2\)
tương tư \(BE^2=BM^2-EM^2,FC^2=MC^2-MF^2,AD^2=AM^2-MD^2\)
SUY RA \(BE^2+FC^2+AD^2=AM^2+BM^2+MC^2-EM^2-MF^2-MD^2\)
SUY RA DPCM