Cho khối chóp đều S.ABC, đáy có cạnh bằng a, cạnh bên bằng b. Tính thể tích của khối chóp đó. Từ đó suy ra thể tích của khối tứ diện đều có cạnh bằng a.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
10 tháng 12 2017
Đáp án C
Ta có: S d = a 2 đường cao h = 3 a 2 - a 2 2 2 = a 10 2 ⇒ V = 1 3 S d . h = a 3 10 6
CM
18 tháng 5 2017
Kẻ SH ⊥ (ABC). Đường thẳng AH cắt BC tại I.
Do S.ABC là hình chóp tam giác đều nên H là trọng tâm của ΔABC.
Do đó
Thể tích khối chóp S.ABC là:
CM
2 tháng 11 2018
Đáp án A
Gọi H là tâm của tam giác đều ABC. Gọi M là trung điểm của BC.
Vì tam giác ABC đều cạnh a nên:
A M = a 3 2 và A H = 2 3 A M = a 3 3
Tam giác SAH vuông tại H
⇒ S H = S A 2 - A H 2 = a 2 - a 2 3 = a 6 3
Thể tích khối chóp S.ABC là:
V = 1 3 . S A B C . S H = 1 3 . a 2 3 4 . a 6 3 = a 3 2 12
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
5 tháng 1
Gọi G là trọng tâm đáy \(\Rightarrow SG\perp\left(ABC\right)\)
Gọi M là trung điểm BC \(\Rightarrow AM=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\) (trung tuyến tam giác đều)
Theo tính chất trọng tâm tam giác: \(AG=\dfrac{2}{3}AM=\dfrac{a\sqrt{3}}{3}\)
Pitago tam giác vuông SAG:
\(SG=\sqrt{SA^2-AG^2}=\sqrt{b^2-\dfrac{a^2}{3}}\)
\(\Rightarrow V=\dfrac{1}{3}SG.S_{ABC}=\dfrac{1}{3}\sqrt{b^2-\dfrac{a^2}{3}}.\dfrac{a^2\sqrt{3}}{4}=\dfrac{a^2\sqrt{3}}{12}.\sqrt{b^2-\dfrac{a^2}{4}}\)
Kẻ SG vuông góc (ABC)
S.ABC là khối chóp đều
=>ΔABC đều
=>G là trọng tâm, là trực tâm của ΔABC
Gọi giao của AG với BC là D
=>D là trung điểm của BC
ΔABC đều có AD là trung tuyến
nên \(AD=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\)
=>\(AG=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\cdot\dfrac{2}{3}=\dfrac{a\sqrt{3}}{3}\)
ΔSAG vuông tại G nên \(SG=\sqrt{SA^2-AG^2}=\sqrt{b^2-\dfrac{1}{3}a^2}\)
\(V_{S.ABC}=\dfrac{1}{3}\cdot S_{ABC}\cdot SG=\dfrac{1}{3}\cdot\sqrt{b^2-\dfrac{1}{3}a^2}\cdot\dfrac{a^2\sqrt{3}}{4}\)
\(=\dfrac{a^2\sqrt{3}}{12}\cdot\sqrt{\dfrac{3b^2-a^2}{3}}\)
Thể tích khối tứ diện đều có cạnh bằng a là:
\(V=\dfrac{a^2\sqrt{3}}{12}\cdot\sqrt{a^2-\dfrac{a^2}{3}}=\dfrac{a^3\sqrt{2}}{12}\)