chung minh 2x^2+2xy+4x+y^2+8>0 voi moi x,y
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
K
1
18 tháng 10 2020
4x(x+y)(x+y+z)(x+z) + y^2.z^2
= 4(x^2 + xy + xz)( x^2 + xy + xz + yz) + y^2.z^2
Đặt x^2 + yz + xz = t
=> 4x(x+y)(x+y+z)(x+z) + y^2.z^2 = 4t( t + yz) + y^2.z^2 = 4t^2 + 4tyz +y^2.z^2 = ( 2t + yz)^2 \(\ge\)0(ĐPCM)
Vậy 4t^2 + 4tyz +y^2.z^2 = ( 2t + yz)^2 \(\ge\)0 với moji x,y,z
TH
2
13 tháng 8 2015
Ta có x2+y2-4x+2y + 7
= ( x2 -4x+2) + ( y2+2y+1)+4
= ( x-2)2 +( y+1)2 +4
Ta có ( x-2)2 >=0 và ( y+1)2 >=0
<=> ( x-2)2 +( y+1)2 +4>=4
vậy x2+y2-4x+2y + 7>=0
LT
1
18 tháng 10 2020
Ta có: \(4x\left(x+y\right)\left(x+y+z\right)\left(x+z\right)+y^2z^2\)
\(=4\left[x\left(x+y+z\right)\right]\left[\left(x+y\right)\left(x+z\right)\right]+y^2z^2\)
\(=4\left(x^2+xy+zx\right)\left(x^2+xy+yz+zx\right)+y^2z^2\) \(\left(1\right)\)
Đặt \(\hept{\begin{cases}x^2+xy+zx=a\\yz=b\end{cases}}\)
Khi đó: \(\left(1\right)=4a\left(a+b\right)+b^2\)
\(=4a^2+4ab+b^2\)
\(=\left(2a+b\right)^2\)
\(=\left(2x^2+2xy+2zx+yz\right)^2\ge0\left(\forall x,y,z\right)\)
=> đpcm
KN
18 tháng 10 2020
Ta có:\(4x\left(x+y\right)\left(x+y+z\right)\left(x+z\right)+y^2z^2=4x\left(x+y+z\right)\left(x+y\right)\left(x+z\right)+y^2z^2=4\left(x^2+xy+xz\right)\left(x^2+xy+yz+zx\right)+y^2z^2\)Đặt \(x^2+xy+xz=t\)thì biểu thức trên trở thành \(4t\left(t+yz\right)+y^2z^2=4t^2+4yzt+y^2z^2=\left(2t+yz\right)^2=\left(2x^2+2xy+2xz+yz\right)^2\ge0\forall x,y,z\left(đpcm\right)\)
K
1
WT
chung minh rang bieu thuc 4x(x+y)(x+y+z)(x+y) y^2x^2 luon luon khong am voi moi gia tri cua x,y va z
1
S
15 tháng 8 2018
Đặt \(A=4x\left(x+y\right)\left(x+y+z\right)\left(x+z\right)+y^2z^2\)
\(=4\left(x+y\right)\left(x+z\right)x\left(x+y+z\right)+y^2z^2=4\left(x^2+xz+xy+yz\right)\left(x^2+xy+xz\right)+y^2z^2\)
Đặt x2+xy+xz=t, ta có:
\(A=4\left(t+yz\right)t+y^2z^2=4t^2+4tyz+y^2z^2=\left(2t+yz\right)^2=\left(2x^2+2xy+2xz+yz\right)^2\ge0\)
J
chung minh rang bieu thuc 4x(x+y)(x+y+z)(x+y) y^2x^2 luon luon khong am voi moi gia tri cua x,y va z
1
15 tháng 8 2018
ta có : \(4x\left(x+y\right)\left(x+y+z\right)\left(x+y\right)y^2x^2=4x\left(x+y+z\right)\left(x+y\right)^2y^2x^2\)
không thể khẳng định đc \(\Rightarrow\) bn xem lại đề .
Ta có:\(2x^2+2xy+4x+y^2+8\)
\(=x^2+4x+4+x^2+2xy+y^2+4\)
\(=\left(x+2\right)^2+\left(x+y\right)^2+4\)
Vì \(\left(x+2\right)^2\ge0;\left(x+y\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\left(x+2\right)^2+\left(x+y\right)^2+4\ge4\)
Vậy 2x^2+2xy+4x+y^2+8>0 voi moi x,y
2x^2+2xy+4x+y^2+8
= x^2+2xy+y^2 +x^2 + 4x+4+4
=(x+y)^2 + (x+2)^2 +4
Vì (x+y)^2 và (x+2)^2 đều >=0
Nên (x+y)^2+(x+2)^2+4 >= 4 >0
Vậy.........n.n