Cho các số nguyên dương a,b thỏa mãn a >= b và a^2 +4b+3 là số chính phương. Chứng minh rằng b^2 +4a+12 là số chính phương. Giúp mình với mình đang cần gấp plss!! 😭😭😭
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
KV
13 tháng 4 2023
var tam,a,b,i:integer;
begin
write('a = ');readln(a);
write('b = ');readln(b);
if a < b then
begin
tam:=a;
a:=b;
b:=tam;
end;
for i:=a to b do
if sqrt(i) = trunc(sqrt(i)) then write(i:10);
readln;
End.
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
13 tháng 2 2022
\(a^2+4\left(b+c\right)^2-bc=4a\left(b+c\right)\)
\(\Rightarrow\left[a-2\left(b+c\right)\right]^2=bc\)
Do \(\left(b,c\right)=1\) và \(b.c\) là 1 số chính phương
\(\Rightarrow b,c\) đều là các số chính phương
8 tháng 5 2019
Đặt k=a2+b2ab+1(k∈Z)k=a2+b2ab+1(k∈Z)
Giả sử kk không là số chính phương
Cố định số nguyên dương kk, sẽ tồn tại cặp (a,b)(a,b) . Ta kí hiệu
S={(a,b)∈NxN|a2+b2ab+1=k}S={(a,b)∈NxN|a2+b2ab+1=k}
Theo nguyên lí cực hạn thì các cặp thuộc SS tồn tại (A,B)(A,B) sao cho A+BA+B đạt min
Giả sử A≥B>0A≥B>0 . Cố định BB ta còn số nữa khác AA thảo phương trình k=x+B2xB+1k=x+B2xB+1
⇔x2−kBx+B2−k=0⇔x2−kBx+B2−k=0 phương trình có nghiệm AA
Theo Viet : {A+x2=kBA.x2=B2−k{A+x2=kBA.x2=B2−k
Suy ra x2=kB−A=B2−kAx2=kB−A=B2−kA
Dễ thấy x2x2 nguyên.
Nếu x2<0x2<0 thì x22−kBx2+B2−k≥x22+k+B2−k>0x22−kBx2+B2−k≥x22+k+B2−k>0 (vô lí) . Suy ra x2≥0x2≥0 do đó (x2,B)∈S(x2,B)∈S
Do A≥B>0⇒x2=B2−kA<A2−kA<AA≥B>0⇒x2=B2−kA<A2−kA<A
Suy ra x2+B<A+Bx2+B<A+B (trái với giả sử A+BA+B đạt min)
Suy ra kk là số chính phương
NK
1
20 tháng 3 2020
các bạn trả lời đầy đủ hộ mình nha.
mình xin cảm ơn.
5 tháng 4
Gỉa sử ab+1=n2 (n thuộc N)
Cho c=a+b+2n.Ta có:
* ac+1=a(a+b+2n)+1
=a2+2na+ab+1=a2+2na+n2=(a+n)2
* bc +1=b(a+b+2n)+1=b2+2nb+ab+1
=b2+2nb+n2=(b+n)2
Vậy ac+1 và bc+1 đều là số chính phương.
Ta đặt \(a^2+4b+3=k^2\)
\(\Leftrightarrow k^2-a^2\equiv3\left[4\right]\)
Mà \(k^2,a^2\equiv0,1\left[4\right]\) nên \(k^2⋮4,a^2\equiv1\left[4\right]\) \(\Rightarrow k⋮2,a\equiv1\left[2\right]\)
Đặt \(k=2l,a=2c+1>b\), ta có \(\left(2c+1\right)^2+4b+3=4l^2\)
\(\Leftrightarrow4c^2+4c+4b+4=4l^2\)
\(\Leftrightarrow c^2+c+1+b=l^2\)
Nếu \(b< c\) thì \(c^2< c^2+c+1+b< c^2+2c+1=\left(c+1\right)^2\), vô lí.
Nếu \(c< b< 2c+1\) thì
\(\left(c+1\right)^2< c^2+c+1+b< c^2+4c+4=\left(c+2\right)^2\), cũng vô lí.
Do vậy, \(c=b\) hay \(a=2b+1\)
Từ đó \(b^2+4a+12=b^2+4\left(2b+1\right)+12\) \(=b^2+8b+16\) \(=\left(b+4\right)^2\) là SCP. Suy ra đpcm.