Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD. Biết rằng AC=AD. CMR: BC<BD
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TA
1
ND
15 tháng 6 2019
Gọi O là giao điểm 2 đường chéo của tứ giác ABCD.
Xét :Tam giác BOC có: BC < OB + OC (bất đẳng thức trong tam giác)
Tam giác AOD có: AD < OD + OA (.............................................)
Do đó: BC + AD < (OB + OD) +(OC + OA)
hay BC + AD < BD + AC
Mà AD = AC (GT) => BC < BD.
TT
14 tháng 9 2017
Bạn ơi có đáp án câu này không mình xin với. Mình cũng đang học
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
19 tháng 7 2023
Xét \(\Delta\)AOD ta có: AO + OD > AD (trong 1 tam giác tổng hai cạnh luôn lớn hơn cạnh còn lại)
Xét \(\Delta\) OCD ta có: BO + OC > BC ( trong 1 tam giác tổng hai cạnh luôn lớn hơn cạnh còn lại)
Cộng vế với vế ta có: AO + OD + BO + OC > AD + BC
(AO + OC) + ( OD + OB > AD + BC
AC+ BD > AD + BC
Chứng Minh tương tự ta có: AC + BD > AB + CD
CM
10 tháng 12 2017
Vì △ AOD đồng dạng △ BOC nên: ∠ ADO = ∠ BCO hay ∠ EDB = ∠ ECA
Xét △ EDB và △ ECA ta có:
∠ E chung
∠ (EDB) = ∠ (ECA) (chứng minh trên)
Vậy △ EDB đồng dạng △ ECA(g.g)
Suy ra:
⇒ ED.EA = EC.EB
Xét Δ ABD ta có :
\(AD+BD>AB\left(1\right)\)
Xét Δ ABC ta có :
\(AC+BC>AB\left(2\right)\)
\(\left(1\right)-\left(2\right)\Rightarrow AD+BD-AC-BC>0\)
\(\Rightarrow AD-AC+BD-BC>0\)
mà \(AD=AC\) (đề bài)
\(\Rightarrow BD-BC>0\)
\(\Rightarrow BD>BC\)
\(\Rightarrow dpcm\)
Gọi O là giao điểm 2 đường chéo
Xét tam giác BOC có: OB+OC>BC(bđttg)
tam giác AOC có: OA+OB>AD(bđttg)
=>OA+OB+OC+OD>BC+AD
hay BD+AC>BC+AD
Mà AC=AD(gt) nên BD>BC
=>BC<BD(đpcm)