Tìm GTLN/GTNN của hàm số: \(y=sin^25x+cos^25x+3sin2x-2\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
21 tháng 8 2023
a: \(0< =cos^23x< =1\)
=>\(9< =cos^23x+9< =10\)
=>9<=y<=10
\(y_{min}=9\) khi \(cos^23x=0\)
=>\(cos3x=0\)
=>3x=pi/2+kpi
=>x=pi/6+kpi/3
\(y_{max}=10\) khi \(cos^23x=0\)
=>\(sin^23x=0\)
=>3x=kpi
=>x=kpi/3
b: \(0< =sin^2x< =1\)
=>\(-3< =y< =-2\)
\(y_{min}=-3\) khi \(sin^2x=0\)
=>x=kpi
\(y_{max}=-2\) khi \(sin^2x=1\)
=>\(cos^2x=0\)
=>x=pi/2+kpi
c: \(0< =sin^25x< =1\)
=>12<=y<=13
y min=12 khi sin25x=0
=>sin 5x=0
=>5x=kpi
=>x=kpi/5
y max=13 khi sin25x=0
=>cos25x=0
=>cos5x=0
=>5x=pi/2+kpi
=>x=pi/10+kpi/5
A
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
14 tháng 9 2021
a.
\(-1\le sin\left(1-x^2\right)\le1\)
\(\Rightarrow y_{min}=-1\) khi \(1-x^2=-\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\) \(\Rightarrow x^2=\dfrac{\pi}{2}+1+k2\pi\) (\(k\ge0\))
\(y_{max}=1\) khi \(1-x^2=\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\Rightarrow x^2=1-\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\) (\(k\ge1\))
b.
Đặt \(\sqrt{2-x^2}=t\Rightarrow t\in\left[0;\sqrt{2}\right]\subset\left[0;\pi\right]\)
\(y=cost\) nghịch biến trên \(\left[0;\pi\right]\Rightarrow\) nghịch biến trên \(\left[0;\sqrt{2}\right]\)
\(\Rightarrow y_{max}=y\left(0\right)=cos0=1\) khi \(x^2=2\Rightarrow x=\pm\sqrt{2}\)
\(y_{min}=y\left(\sqrt{2}\right)=cos\sqrt{2}\) khi \(x=0\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
6 tháng 8 2021
2.
$y=\sin ^4x+\cos ^4x=(\sin ^2x+\cos ^2x)^2-2\sin ^2x\cos ^2x$
$=1-\frac{1}{2}(2\sin x\cos x)^2=1-\frac{1}{2}\sin ^22x$
Vì: $0\leq \sin ^22x\leq 1$
$\Rightarrow 1\geq 1-\frac{1}{2}\sin ^22x\geq \frac{1}{2}$
Vậy $y_{\max}=1; y_{\min}=\frac{1}{2}$
AH
Akai Haruma
Giáo viên
6 tháng 8 2021
3.
$0\leq |\sin x|\leq 1$
$\Rightarrow 3\geq 3-2|\sin x|\geq 1$
Vậy $y_{\min}=1; y_{\max}=3$
LT
1
`y=sin^2 5x+cos^2 5x+3sin 2x-2` `TXĐ: R`
`y=1+3sin 2x-2`
`y=3sin 2x-1`
Ta có: `-1 <= sin 2x <= 1`
`<=>-3 <= 3sin 2x <= 3`
`<=>-4 <= y <= 2`
`=> y_[mi n]=4<=>sin 2x =-1<=>x=-\pi/4 + k\pi` `(k in ZZ)`
`y_[max] = 2<=>sin 2x=1<=>x=\pi/4+k\pi` `(k in ZZ)`