Question

[Vũ Bảo Nam]

1.Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số mà chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị?

Answer 1

[Nguyễn Gia Khánh]

+) Nếu chữ số hàng chục là 9 thì có 9 cách chọn chữ số hàng đơn vị thoả mãn đề bài cho

=> Ta có: 9 số

+) Nếu chữ số hàng chục là 8 thì có 8 cách chọn chữ số hàng đơn vị thoả mãn đề bài cho

=> Ta có: 8 số

.....................

+) Nếu chữ số hàng đơn vị là 1 thì có 1 cách chọn chữ số hàng đơn vị thoả mãn đề bài

=> Ta có: 1 số

Vậy từ các trường hợp trên ta có số các số tự nhiên có 2 chữ số mà chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là: 1+2+3+...+7+8+9=45 số

Answer 2

[Lê Song Phương]

 Trong các số tự nhiên có 2 chữ số thì có 9 số có các chữ số giống nhau (là 11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99) (không thỏa đề bài) và 9 số có tận cùng là 0 (là 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90) (thỏa mãn đề bài)

 Xét trường hợp 2 chữ số trong số đó là khác nhau và không có chữ số nào là 0. Xét tập hợp \(A=\left\{1;2;...;9\right\}\). Vì chữ số hàng chục phải lớn hơn chữ số hàng đơn vị nên số các số thỏa mãn trường hợp này chính là số cách chọn 2 trong 9 phần tử của tập hợp A mà không tính thứ tự.

 Trước hết, ta đi tính số cách chọn 2 phần tử của A mà có kể thứ tự. Gọi 2 phần tử chọn ra đó là \(a,b\). Khi đó \(a\) có 9 cách chọn còn \(b\) có 8 cách chọn nên số cách chọn 2 phần tử từ tập A là \(9.8=72\) (cách). 

 Bây giờ, ta đi tính số cách chọn 2 phần tử của A mà không kể thứ tự. Thế thì có tất cả \(\dfrac{72}{2}=36\) cách vì mỗi cách chọn \(\left(a,b\right)\) và \(\left(b,a\right)\) trong trường hợp trước tương ứng với 1 cách chọn \(\left(a,b\right)\) trong trường hợp này.

 Như vậy, có tất cả là \(9+36=45\) số thỏa mãn đề bài.