cho x,y > 0 và x + y >=\(\frac{4}{3}\)
Tìm Min của F= x+y+\(\frac{1}{x}\)+\(\frac{1}{y}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
20 tháng 7 2019
\(1,A=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{xy}=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}+\frac{1}{2xy}\)
\(\ge\frac{4}{\left(x+y^2\right)}+\frac{1}{\frac{\left(x+y\right)^2}{2}}\ge\frac{4}{1}+\frac{2}{1}=6\)
Dấu "=" <=> x= y = 1/2
20 tháng 7 2019
\(2,A=\frac{x^2+y^2}{xy}=\frac{x}{y}+\frac{y}{x}=\left(\frac{x}{9y}+\frac{y}{x}\right)+\frac{8x}{9y}\ge2\sqrt{\frac{x}{9y}.\frac{y}{x}}+\frac{8.3y}{9y}\)
\(=2\sqrt{\frac{1}{9}}+\frac{8.3}{9}=\frac{10}{3}\)
Dấu "=" <=> x = 3y
20 tháng 7 2017
Ta có :
\(B=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\ge\frac{4}{x+y}=\frac{4}{2a}=\frac{2}{a}\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(x=y=a\)
Vậy \(B_{min}=\frac{2}{a}\) tại \(x=y=a\)
TA
1 tháng 8 2017
2. Xem tại đây
1. \(P=\frac{1}{\sqrt{x.1}}+\frac{1}{\sqrt{y.1}}+\frac{1}{\sqrt{z.1}}\)
\(\ge\frac{1}{\frac{x+1}{2}}+\frac{1}{\frac{y+1}{2}}+\frac{1}{\frac{z+1}{2}}\)
\(=\frac{2}{x+1}+\frac{2}{y+1}+\frac{2}{z+1}\ge\frac{2.\left(1+1+1\right)^2}{x+y+z+3}=\frac{18}{3+3}=3\)
Đẳng thức xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=z=1\)
L
1 tháng 8 2017
1 ) có cách theo cosi đó
áp dụng cosi cho 3 số dương ta có \(\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{x}}+x\ge3\sqrt[3]{\frac{1}{\sqrt{x}}\times\frac{1}{\sqrt{x}}\times x}=3\sqrt[3]{1}=3\)(1)
\(\frac{1}{\sqrt{y}}+\frac{1}{\sqrt{y}}+y\ge3\)(2)
\(\frac{1}{\sqrt{z}}+\frac{1}{\sqrt{z}}+z\ge3\)(3)
cộng các vế của (1),(2),(3), đc \(2\left(\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{y}}+\frac{1}{\sqrt{z}}\right)+\left(x+y+z\right)\ge9\Rightarrow2P+3\ge9\Rightarrow P\ge3\)
minP=3 khi x=y=z=1
NA
4
18 tháng 7 2017
Áp dụng BĐT Cauchy có:
S= \(\frac{1}{x}\)+ \(\frac{4}{y}\)+\(\frac{9}{z}\)= \(\frac{1^2}{x}\)+ \(\frac{2^2}{y}\)+\(\frac{3^2}{z}\)>= \(\frac{\left(1+2+3\right)^2}{x+y+z}\)= \(\frac{6^2}{1}\)=36
Vậy Min S=36
PN
1
NT
2
TN
14 tháng 11 2016
Câu hỏi của Nguyễn Phan Ngọc Tú - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
31 tháng 7 2017
tham khỏa nè:
Câu hỏi của Nguyễn Phan Ngọc Tú - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
coppy của thắng
ND
1
29 tháng 5 2015
M = (1 + \(\frac{1}{x}\))(1 + \(\frac{1}{y}\)) . (1 - \(\frac{1}{x}\))(1 - \(\frac{1}{y}\))
= (1 + \(\frac{1}{x}\))(1 +\(\frac{1}{y}\) ) . \(\frac{\left(x-1\right)\left(y-1\right)}{x.y}\)
= (1 + \(\frac{1}{x}\))(1 + \(\frac{1}{y}\)) . \(\frac{\left(-x\right)\left(-y\right)}{x.y}\)
= (1 + \(\frac{1}{x}\))(1 + \(\frac{1}{y}\))
= 1 + \(\frac{1}{x.y}\) + (\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\)) = 1 + \(\frac{1}{x.y}\) + \(\frac{x+y}{x.y}\)
= 1 + \(\frac{1}{x.y}\) + \(\frac{1}{x.y}\) = 1 + \(\frac{2}{x.y}\)
Áp dụng bđt: xy \(\le\) \(\frac{\left(x+y\right)^2}{4}=\frac{1}{4}\)
=> M ≥ 1 + \(2:\frac{1}{4}\)= 9
Min M = 9 <=> x = y = 1/2
1/x +1/y >= 4 / x+y
>=4 :4/3
>=3
F >= 4/3 +3
F>= 13/3
Dau = xay ra <=> x=y=2/3