Cho \(\left(m-1\right)x^3+2\left(m-1\right)x^2+mx\). Tìm tất cả các giá trị của m để f'(x)<0 với mọi x thuộc...
Đọc tiếp
Cho \(\left(m-1\right)x^3+2\left(m-1\right)x^2+mx\). Tìm tất cả các giá trị của m để f'(x)<0 với mọi x thuộc R
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HP
12 tháng 3 2021
1.
Nếu \(m=0\), \(f\left(x\right)=2x\)
\(\Rightarrow m=0\) không thỏa mãn
Nếu \(x\ne0\)
Yêu cầu bài toán thỏa mãn khi \(\left\{{}\begin{matrix}m< 0\\\Delta'=\left(m-1\right)^2-4m^2< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 0\\\left[{}\begin{matrix}m>1\\m< -\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m< -\dfrac{1}{3}\)
GH
20 tháng 6 2023
Ta có \(f\left(x\right)>0,\forall x\in\left(0;1\right)\)
\(\Leftrightarrow-x^2-2\left(m-1\right)x+2m-1>0,\forall x\left(0;1\right)\)
\(\Leftrightarrow-2m\left(x-1\right)>x^2-2x+1,\forall x\in\left(0;1\right)\) (*)
Vì \(x\in\left(0;1\right)\Rightarrow x-1< 0\) nên (*) \(\Leftrightarrow-2m< \dfrac{x^2-2x+1}{x-1}=x-1=g\left(x\right),\forall x\in\left(0;1\right)\)
\(\Leftrightarrow-2m\le g\left(0\right)=-1\Leftrightarrow m\ge\dfrac{1}{2}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
18 tháng 6 2021
\(g'\left(x\right)=0\Rightarrow x=0\)
Ta thấy \(g\left(x\right)\) đồng biến trên \(\left(0;+\infty\right)\)
\(\Rightarrow g\left(f\left(x\right)\right)\) đồng biến khi \(f\left(x\right)\ge0\)
\(\Rightarrow g\left(f\left(x\right)\right)\) đồng biến trên \(\left(3;+\infty\right)\) khi \(f\left(x\right)\ge0\) ; \(\forall x>3\)
\(\Leftrightarrow x^2-4x\ge-m\) ; \(\forall x>3\)
\(\Leftrightarrow-m\le\min\limits_{x>3}\left(x^2-4x\right)\)
\(\Rightarrow-m\le-3\Rightarrow m\ge3\)
\(f'\left(x\right)=3\left(m-1\right)x^2+4\left(m-1\right)x+m\)
- Với \(m=1\Rightarrow f'\left(x\right)=1>0\) (không thỏa mãn)
- Với \(m\ne1\Rightarrow f'\left(x\right)< 0;\forall x\) khi và chỉ khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}\Delta'=4\left(m-1\right)^2-3m\left(m-1\right)< 0\\m-1< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}1< m< 4\\m< 1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) Không tồn tại m thỏa mãn yêu cầu