Bài 11. Cho tam giác ABC cân tại A có AM và BN là hai đường trung tuyến cắt nhau tại G.
a) Chứng minh: tam giác AMB = tam giác AMC.
b) Cho biết BN = 15cm . Tính độ dài đoạn thẳng BG
c) Trên tia đối tia MG lấy E sao cho ME = MG . Chứng minh: AG = FG
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
31 tháng 3 2021
a) Ta có: \(AM=MB=\dfrac{AB}{2}\)(M là trung điểm của AB)
\(AN=NC=\dfrac{AC}{2}\)(N là trung điểm của AC)
mà AB=AC(ΔABC cân tại A)
nên AM=MB=AN=NC
Xét ΔANB và ΔAMC có
AN=AM(cmt)
\(\widehat{BAN}\) chung
AB=AC(ΔABC cân tại A)
Do đó: ΔABN=ΔACM(c-g-c)
Suy ra: \(\widehat{ABN}=\widehat{ACM}\)(hai góc tương ứng)
hay \(\widehat{MBG}=\widehat{NCG}\)(3)
Xét ΔMBG có \(\widehat{MBG}+\widehat{MGB}+\widehat{BMG}=180^0\)(Định lí tổng ba góc trong một tam giác)(1)
Xét ΔNCG có \(\widehat{NCG}+\widehat{NGC}+\widehat{GNC}=180^0\)(Định lí tổng ba góc trong một tam giác)(2)
Từ (1), (2) và (3) suy ra \(\widehat{MGB}+\widehat{BMG}=\widehat{NGC}+\widehat{CNG}\)
mà \(\widehat{MGB}=\widehat{NGC}\)(hai góc đối đỉnh)
nên \(\widehat{BMG}=\widehat{CNG}\)
Xét ΔBMG và ΔCNG có
\(\widehat{BMG}=\widehat{CNG}\)(cmt)
BM=CN(cmt)
\(\widehat{MBG}=\widehat{NCG}\)(cmt)
Do đó: ΔBMG=ΔCNG(g-c-g)
Suy ra: GM=GN(Hai cạnh tương ứng)
2 tháng 2
a: Ta có: \(AM=MB=\dfrac{AB}{2}\)
\(AN=NC=\dfrac{AC}{2}\)
mà AB=AC
nên AM=MB=AN=NC
Xét ΔABN và ΔACM có
AB=AC
\(\widehat{BAN}\) chung
AN=AM
Do đó: ΔABN=ΔACM
=>BN=CM
b: Xét ΔMBC và ΔNCB có
MB=NC
MC=NB
BC chung
Do đó: ΔMBC=ΔNCB
=>\(\widehat{MCB}=\widehat{NBC}\)
=>\(\widehat{GBC}=\widehat{GCB}\)
=>ΔGBC cân tại G
c: Xét ΔABC có
BN,CM là các đường cao
BN cắt CM tại G
Do đó: G là trọng tâm của ΔABC
Xét ΔABC có
G là trọng tâm
AG cắt BC tại D
DO đó: \(AG=\dfrac{2}{3}AD=\dfrac{2}{3}\cdot3=2\left(cm\right)\)
26 tháng 3
Cho tam giác HPG có 3 trung tuyến HM,PA,GB cắt nhau tại T . Biết TH = 3 cm,TP=TG=4 cm a, Tính HM,PA,GB. b, Chứng minh tam giác HPG cân
21 tháng 4 2021
a) Xét ΔABD và ΔACD có
AB=AC(ΔABC cân tại A)
\(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\)(AD là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\))
AD chung
Do đó: ΔABD=ΔACD(c-g-c)
Suy ra: \(\widehat{ADB}=\widehat{ADC}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{ADB}+\widehat{ADC}=180^0\)(hai góc kề bù)
nên \(\widehat{ADB}=\widehat{ADC}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)
hay \(\widehat{ADM}=90^0\)
Xét ΔADM có DA=DM(gt)
nên ΔADM cân tại D(Định nghĩa tam giác cân)
Xét ΔADM cân tại D có \(\widehat{ADM}=90^0\)(cmt)
nên ΔADM vuông cân tại D(Định nghĩa tam giác vuông cân)
4 tháng 4 2016
mk pit làm phần a thui
vì AG=2GM
+) AG=4 cm
=>4=2GM
=> MG=4:2=2 (cm)
+)gm+ag=am
+)mg=2 cm
+) ag=9cm
=>2+9=am
=> am=11 cm
tính độ dài đoạn cp và bn tương tự như trên
23 tháng 8 2021
Xét ΔANG và ΔCND có
\(\widehat{GAN}=\widehat{DCN}\)
NA=NC
\(\widehat{ANG}=\widehat{CND}\)
Do đó: ΔANG=ΔCND
Suy ra: NG=ND
Xét ΔBAC có
BN là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AC
AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC
BN cắt AM tại G
Do đó: G là trọng tâm của ΔBAC
Suy ra: \(BG=\dfrac{2}{3}BN\)
\(\Leftrightarrow NG=ND=\dfrac{1}{3}BN\)
\(\Leftrightarrow BG=GD\)
hay B và D đối xứng nhau qua G
`@` `\text {dnv}`
`a,`
Xét `\Delta AMB` và `\Delta AMC`:
`\text {AB = AC} (\Delta ABC \text {cân tại A})`
`\hat {B} = \hat {C} (\Delta ABC \text {cân tại A})`
`\text {MB = MC (vì AM là đường trung tuyến)`
`=> \Delta AMB = \Delta AMC (c-g-c)`
`b,`
\(\text{Vì AM}\text{ }\cap\text{BN tại G}\)
\(\text{AM, BN đều là đường trung tuyến}\)
`->`\(\text{G là trọng tâm của }\Delta\text{ABC}\)
`@` Theo tính chất của trọng tâm trong tam giác
`->`\(\text{BG = }\dfrac{2}{3}\text{BN}\)
Mà `\text {BN = 15 cm}`
`->`\(\text{BG = }\dfrac{2}{3}\cdot15=\dfrac{15}{3}=5\text{ }\left(\text{cm}\right)\)
Vậy, độ dài của \(\text{BG là 5 cm}\).
`c,` Bạn xem lại đề!