Cho tam giác ABC vuông góc tại A đường phân giác BI.Kẻ IH vuông góc BC tại H
a)Chứng minh: BI là đường trung trực của AH
b)Chứng minh: IA < IC
c) Gọi K là giao điểm của AB và HI
Chứng minh: BI vuông góc CK
d)Chứng minh: AH song song CK
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NN
6 tháng 5 2016
a/ \(\Delta\)ABC vuông tại A: \(BC^2\)=\(AB^2\)+\(AC^2\)(Pytago)
\(\Rightarrow\)\(BC^2\)=\(6^2+8^2\)=100
\(\Rightarrow\)BC=10 cm
b/ Xét \(\Delta\)ABI và \(\Delta\)HBI
^ABI=^HBI(phân giác BI)
^BAI=^BHI(=90 độ)
BI (chung)
\(\Rightarrow\)\(\Delta\)ABI=\(\Delta\)HBI(cạnh huyền-góc nhọn)
c/ BA=BH(cặp cạnh tương ứng)
\(\Rightarrow\)B \(\varepsilon\)đường trung trực của AH(1)
IA=IH(cặp cạnh tương ứng)
\(\Rightarrow\)I \(\varepsilon\)đường trung trực của AH(2)
từ (1)và(2)
\(\Rightarrow\)BI là đường trung trực của AH
d/ \(\Delta\)vuông HIC:
HI<IC(cạnh góc vuông<cạnh huyền)
mà HI=IA(cặp cạnh tương ứng)
\(\Rightarrow\)IA<IC
TV
12 tháng 3 2018
a/ Áp dụng định lý Py - ta - go cho t/g ABC vuông tại A , có :
Bc^2 = AB^2 + AC^2
= 6^2 + 8^2
= 36 + 64
= 100
= 10^2
Suy ra BC = 10
b/Ta có : góc IAB+ góc IBA+ góc BIA = 180 độ
Có : góc IHB + góc IBH + góc BIH = 180 độ
Suy ra góc IAB + góc IBA + góc BIA = góc IHB + góc IBH + góc BIH
Mà góc IAB = góc IHB = 90 độ
góc IBA = góc IBH ( BI là tia p/g góc B)
Suy ra góc BIA= góc BIH
Xét t/g ABI và t/g HBI có :
Góc BIA = góc BIH(cmt)
BI : cạnh chung
Góc IBA = góc IBH ( BI là tia p/g góc B)
Suy ra t/g ABI = t/g HBI ( g - c - g )
c/ Có t/g ABI = t/g HBI ( theo phần b)
Suy ra AI = HI (2 cạnh t/ứng)
Gọi M là giao điểm của BI và AH
Xét t/g AIM và t/g HIM có :
MI : cạnh chung
Góc AIM = góc HIM ( c/m câu a)
AI = HI ( cmt)
Suy ra t/g AIM = t/g HIM ( c - g - c )
Suy ra AM = HM (1) và góc AMI = góc HMI ( 2 góc t/ứng) mà góc AMI + góc HMI = 180 độ (2 góc kề bù)
Suy ra góc AMI = 90 độ suy ra BI vuông góc với AH (2)
Từ (1) và (2) suy ra BI là đường trung trực của AH
d/ Áp dụng đ/l Py - ta - go cho t/g IHC vuông tại H có :
HI^2 = IC^2 - IC^2 suy ra HI
HH
12 tháng 3 2018
a/ \(\Delta ABC\)vuông tại A => BC2 = AB2 + AC2 (định lí Pythagore)
=> BC2 = 62 + 82
=> BC = \(\sqrt{6^2+8^2}\)
=> BC = \(\sqrt{100}\)= 10 (cm)
b/ \(\Delta ABI\)vuông và \(\Delta HBI\)vuông có: \(\widehat{ABI}=\widehat{HBI}\)(BI là phân giác \(\widehat{B}\))
Cạnh huyền BI chung
=> \(\Delta ABI\)vuông = \(\Delta HBI\)vuông (ch - gn) (đpcm)