A có là số nguyên hay không, biết:
\(A=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+...+\frac{1}{2017}\right).\left(1+2+3+4+5+...+2017\right)\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
XO
26 tháng 10 2019
A = \(\frac{\frac{3}{4}-\frac{3}{11}+\frac{3}{13}}{\frac{5}{4}-\frac{5}{11}+\frac{5}{13}}+\frac{\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{4}}{\frac{5}{4}-\frac{5}{6}+\frac{5}{8}}\)
\(=\frac{3.\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{11}+\frac{1}{13}\right)}{5.\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{11}+\frac{1}{13}\right)}+\frac{\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{4}}{\frac{5}{2}.\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{4}\right)}\)
\(=\frac{3}{5}+\frac{1}{\frac{5}{2}}\)
\(=\frac{3}{5}+\frac{2}{5}=1\)
XO
26 tháng 10 2019
b) B = \(\frac{2^{12}.3^5-4^6.9^2}{\left(2^2.3\right)^6.8^4.3^5}-\frac{5^{10}.7^3:25^5.49}{\left(125.7\right)^3+5^9.14^3}\)
\(=\frac{2^{12}.3^5-\left(2^2\right)^6.\left(3^2\right)^2}{2^{12}.3^6+\left(2^3\right)^4.3^5}-\frac{5^{10}.7^3-\left(5^2\right)^5.7^2}{\left(5^3\right)^3.7^3+5^9.\left(7.2\right)^3}\)
\(=\frac{2^{12}.3^5-2^{12}.3^4}{2^{12}.3^6+2^{12}.3^5}-\frac{5^{10}.7^3-5^{10}-7^2}{5^9.7^3+5^9.7^3.2^3}\)
\(=\frac{2^{12}.3^4.\left(3-1\right)}{2^{12}.3^5\left(3+1\right)}-\frac{5^{10}.7^2.\left(7-1\right)}{5^9.7^3\left(1+2^3\right)}\)
\(=\frac{1}{3.2}-\frac{5.2}{7.3}\)
\(=\frac{7}{3.2.7}-\frac{5.2.2}{7.3.2}\)
\(=\frac{7}{42}-\frac{20}{42}\)
\(=-\frac{13}{42}\)
12 tháng 12 2018
\(\frac{3}{4}A=\frac{3}{4}-\left(\frac{3}{4}\right)^2+\left(\frac{3}{4}\right)^3-\left(\frac{3}{4}\right)^4+...-\left(\frac{3}{4}\right)^{2018}+\left(\frac{3}{4}\right)^{2019}\)
\(\frac{3}{4}A+A=\frac{3}{4}-\left(\frac{3}{4}\right)^2+\left(\frac{3}{4}\right)^3-\left(\frac{3}{4}\right)^4+...-\left(\frac{3}{4}\right)^{2018}+\left(\frac{3}{4}\right)^{2019}+1-\frac{3}{4}+\left(\frac{3}{4}\right)^2...\)( Bn tự ghi lại A do máy mình ko đủ độ rộng )
\(\frac{7}{4}A=\left(\frac{3}{4}\right)^{2019}+1\)
\(A=\text{ }\left[\left(\frac{3}{4}\right)^{2019}+1\right]:\frac{7}{4}\)
\(A=\text{ }\frac{\left[\left(\frac{3}{4}\right)^{2019}+1\right].4}{7}\)
=> A là phân số
=> A ko phải số nguyên
16 tháng 3 2017
A = 2017 - ( 1 -\(\frac{3}{4}\)) - ( 1 - \(\frac{3}{5}\)) -...- ( 1 - \(\frac{3}{2020}\)) : Còn lại
A = 2017 - 1 + \(\frac{3}{4}\) - 1 + \(\frac{3}{5}\) -... - 1 +\(\frac{3}{2020}\) : Còn lại
A = 0 + \(\frac{3}{4}\)+\(\frac{3}{5}\)+\(\frac{3}{2020}\) : CÒn lại
A = 3 x ( \(\frac{1}{4}\)+\(\frac{1}{5}\)+...+ \(\frac{1}{2020}\)) : ( \(\frac{1}{4x5}\)+\(\frac{1}{5x5}\) + ... )
A = 3 : \(\frac{1}{5}\)
A = 15
16 tháng 3 2017
= 15 nha
đúng 1000000000000000000000000000000% đó cái này ở violympic cấp tỉnh lớp 5 đó....
5 tháng 4 2017
C\(\frac{1}{1}-\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}-\frac{1}{4.5}+\frac{1}{5.6}\)-\(\frac{1}{6.7}\)+\(\frac{1}{7.8}\)-\(\frac{1}{8.9}+\frac{1}{9.10}\)
c=\(\frac{1}{1}-\frac{1}{10}\)
c=\(\frac{9}{10}\)
còn a và b rễ lắm mình ko thích làm bài rễ đâu bạn cố chờ lời giải khác nhé!
15 tháng 3 2017
Mình thi rồi, mình biết là 15 nhưng mình cần CÁCH GIẢI !
Ta xét:
\(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2017}\)
Gọi bội chung nhỏ nhất của \(1,2,3,...,2017\) là \(2^{10}.B\) (với B là tích các số nguyên tố khác 2)
Trong các số từ 1 đến 2017 chỉ có 1024 là số duy nhất có thể phân tích thành tích của các lũy thừa của các số nguyên tố trong đó có \(2^{10}\) còn các số còn lại thì tối đa chỉ phân tích được trong tích có tối đa là \(2^9\).
Vậy khi quy đồng tổng \(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2017}\) thì ngoại trừ \(\frac{1}{1024}\)thì sau khi quy đồng có tử là số lẻ. Còn các số khác sẽ có tử đều là số chẵn.
\(\Rightarrow\)\(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2017}=\frac{sl}{sc}\)(sl: Số lẻ; sc: số chẵn)
Ta lại có: \(1+2+3+...+2017=\frac{2017.2018}{2}=2035153=sl\)
\(\Rightarrow A=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2017}\right).\left(1+2+...+2017\right)=\frac{sl}{sc}.sl=\frac{sl}{sc}\)
Ta có tử là số lẻ, mẫu là số chẵn nên tử không bao giờ chia hết cho mẫu
Vậy A không thể là số nguyên được.
a là số nguyên