A = 1/4 + 1/9 + 1/10+ ... + 1/2014 mũ 2 hãy chứng tỏ A < 3/4
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NT
1
4 tháng 4 2017
\(A=\frac{1}{100^2}+\frac{1}{101^2}+...+\frac{1}{2013^2}+\frac{1}{2014^2}\)
\(A< \frac{1}{99.100}+\frac{1}{100.101}+..+\frac{1}{2012.2013}+\frac{1}{2013.2014}\)
\(A< \frac{1}{99}-\frac{1}{100}+\frac{1}{100}-\frac{1}{101}+...+\frac{1}{2012}-\frac{1}{2013}+\frac{1}{2013}-\frac{1}{2014}\)
\(A< \frac{1}{99}-\frac{1}{2014}< \frac{1}{99}\)
Vậy A<1/99
14 tháng 5 2019
Ta có: \(\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3}\)
\(\frac{1}{4^2}< \frac{1}{3.4}\)
.....................
\(\frac{1}{2014^2}< \frac{1}{2013.2014}\)
\(\Rightarrow A< \frac{1}{2^2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{2013.2014}\)
Đặt \(B=\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{2013.2014}\)
\(=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2013}-\frac{1}{2014}\)
\(=\frac{1}{2}-\frac{1}{2014}< \frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow A< \frac{1}{2^2}+\frac{1}{2}=\frac{3}{4}\)
14 tháng 5 2019
\(\text{Ta có: }n^2>n^2-1=\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)
\(\Rightarrow\frac{1}{n^2}< \frac{1}{\left(n-1\right)\left(n+1\right)}=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{n-1}-\frac{1}{n+1}\right)\)
\(A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+....+\frac{1}{2014^2}< \frac{1}{1.3}+\frac{1}{2.4}+\frac{1}{3.5}+...+\frac{1}{2013.2015}\)
\(=\frac{1}{2}\left(1-\frac{1}{3}\right)+\frac{1}{2}\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{4}\right)+\frac{1}{2}\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{5}\right)+...+\frac{1}{2}\left(\frac{1}{2013}-\frac{1}{2015}\right)\)
\(=\frac{1}{2}\left(1-\frac{1}{3}+\frac{1}{2}-\frac{1}{4}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{2013}-\frac{1}{2015}\right)\)
\(=\frac{1}{2}\left(1+\frac{1}{2}-\frac{1}{2014}-\frac{1}{2015}\right)\)
\(=\frac{1}{2}\left(\frac{3}{2}-\frac{1}{2014}-\frac{1}{2015}\right)\)
\(=\frac{3}{4}-\frac{1}{2}\left(\frac{1}{2014}+\frac{1}{2015}\right)< \frac{3}{4}\)
Vậy .............
DQ
0
DD
1
2 tháng 7 2023
A<1-1/2+1/2-1/3+...+1/8-1/9=1-1/9=8/9
A>1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/9-1/10=1/2-1/10=2/5
=>2/5<A<8/9
NT
2
6 tháng 4 2019
\(\frac{-4}{8}=\frac{x}{-10}=\frac{-7}{y}\)
Vậy x = -4 . -10 : 8 = 5
=> Y = -10 . 7 : 5 = 14
Câu 2 ( CHỊU) BÓ TAY
KN
6 tháng 4 2019
\(A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{10^2}\)
\(\Rightarrow A< \frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{10}\)
\(\Rightarrow A< \frac{1}{10}+\frac{1}{10}+\frac{1}{10}+...+\frac{1}{10}\) ( 9 số hạng \(\frac{1}{10}\))
\(\Rightarrow A< \frac{9}{10}< 1\)
Vậy \(A< 1\left(đpcm\right)\)
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
21 tháng 5 2021
\(A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{10^2}\)
\(< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{9.10}\)
\(=\frac{2-1}{1.2}+\frac{3-2}{2.3}+\frac{4-3}{3.4}+...+\frac{10-9}{9.10}\)
\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{9}-\frac{1}{10}\)
\(=1-\frac{1}{10}< 1\)
HN
21 tháng 5 2021
\(A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{10^2}\\ A< \frac{1}{1\times2}+\frac{1}{2\times3}+\frac{1}{3\times4}+...+\frac{1}{9\times10}\\ A< 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{9}-\frac{1}{10}=1-\frac{1}{10}\\ A< \frac{9}{10}< 1\Rightarrow A< 1\)
24 tháng 4 2017
1.a)A = (1 - 1/3)(1-2/5)...(1-5/5)....(1-9/5)
=(1-1/3)....0.....(1-9/5)
=0
=>đpcm.
b)ta xét:
1/22 = 1/2x2 < 1/1x2
.............
1/82 = 1/8x8 <1/7x8
=>B < 1/1x2 + 1/2x3 ... + 1 + 1/7x8
<=> B <1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 + ... + 1/7 - 1/8
<=> B < 1 - 1/8 = 7/8 < 1
=> B < 1 => đpcm
2.a) Đặt m = 2007(2006+2007) = 2006(2006 + 2007) + (2006+2007)
Đặt n = 2006(2007+2008) = 2006(2006+2007) + (2006 + 2006)
Ta thấy : (2006+2007) > (2006 + 2006) => m > n , áp dụng công thức "a.d > c.d <=> a/b > b/d (a,c thuộc Z// b,d thuộc N)
=> A > B
b)ta có: D = 196 + 197/197 + 198 = (196/197+198) + (197/197+198) < 196/197 + 197/198 = C
=> C > D
c)gọi 2010 là a
ta thấy : (a + 1)(a-3) = (a - 1)(a - 3) + 2(a - 3) < (a - 1)(a - 3) + 2(a - 1) = (a - 1)(a - 1)
áp dụng: ad > bc <=> a/b > c/d ( a,b,c,d thuộc Z// b,d > 0)
=> E > F
Lời giải:
$A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{2014^2}$
$< \frac{1}{4}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{2013.2014}$
$=\frac{1}{4}+\frac{3-2}{2.3}+\frac{4-3}{3.4}+....+\frac{2014-2013}{2013.2014}$
$=\frac{1}{4}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2013}-\frac{1}{2014}$
$=\frac{1}{4}+\frac{1}{2}-\frac{1}{2014}$
$< \frac{1}{4}+\frac{1}{2}=\frac{3}{4}$
Ta có đpcm.
Lần sau bạn lưu ý gõ đề bằng công thức toán (biểu tượng $\sum$ góc trái khung soạn thảo)