Cho △ABC vuông tại A (AB < AC), đường cao AH (H ∈ BC). Trên tia HC, lấy HD=HA. Từ D vẽ đường thẳng song song với AH cắt AC tại E. Gọi M là trung điểm BE. Chứng minh AH.BM=AB.HM+AM.BH.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
F
16 tháng 3 2017
a)
Xét tam giác ABH và tam giác CBA có: góc CAB=AHB(=90o)
góc B: chug
Nên tam giác ABH đồng dạng vs tam giác CBA (g.g)
b)
Có AH vuông với BC (gt), ED//AH (gt)
Suy ra ED vuông với BC hay CDE=90o (1)
Xét tam giác DEC và tam giác ABC có CDE=CAB(=90o)
góc C: góc chug
nên tam giác DEC đồng dạng với tam giác ABC (g.g)
Do vậy \(\dfrac{CE}{CD}=\dfrac{CB}{CA}\Rightarrow CE.CA=CB.CD\)
19 tháng 3 2017
a, Xét tam giác ABH và tam giác CBA có : Góc B chung AB chung Góc AHB = Góc CAB Nên tam giác ABH đồng dạng với tam giác CBA (g . c . g) b, Ta có : AH vuông góc vs BC ED song song vs AH (gt) Nên ED vuông góc vs BC hay góc CDE = 90 độ Xét tam giác ABC và tam giác DEC có : Góc CAB = Góc CDE =90 độ Góc C chung Nên tam giác ABC đồng dạng vs tam giác DEC (g.g) Suy ra : CB/CA=CE/CD hay CB . CD = CE .CA
4 tháng 4 2018
a) Ta có:
\(\widehat{ABH}+\widehat{C_1}=90^0\) (2 góc phụ nhau) (1)
\(\widehat{ABH}+\widehat{A_1}=90^0\) (2 góc phụ nhau) (2)
Từ (1), (2) \(\Rightarrow\widehat{C_1}=\widehat{A_1}\) (cùng phụ với \(\widehat{ABH}\)) (3)
Xét \(\Delta ABH\) và \(\Delta CBA\) ta có:
\(\widehat{AHB}=\widehat{CAB}=90^0\) (4)
Từ (3), (4) \(\Rightarrow\Delta ABH\sim\Delta CBA\) (G-G) (5)
Từ (5) \(\Rightarrow\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{BH}{AB}\)\(\Leftrightarrow AB^2=BH.BC\)
b) Ta có: DE // AH (gt)
Mà AH \(\perp\) BC (gt)
\(\Rightarrow DE\perp BC\Rightarrow\widehat{CDE}=90^0\)
Xét \(\Delta CED\) và \(\Delta CBA\) ta có:
\(\widehat{C_1}\) là góc chung (6)
\(\widehat{CDE}=\widehat{CAB}=90^0\) (7)
Từ (6), (7) \(\Rightarrow\Delta CED\sim\Delta CBA\) (G-G) (8)
Từ (8) \(\Rightarrow\dfrac{CE}{CB}=\dfrac{CD}{CA}\Leftrightarrow CE.CA=CD.CB\) (9)
c) (9) \(\Leftrightarrow\dfrac{CA}{CB}=\dfrac{CD}{CE}\) (10)
Vì DE // AH, theo định lý Ta-lét ta có:
\(\dfrac{CE}{AE}=\dfrac{CD}{HD}\Leftrightarrow CE.HD=CD.AE\Leftrightarrow\dfrac{HD}{AE}=\dfrac{CD}{CE}\) (11)
Xét \(\Delta CHA\) và \(\Delta CAB\) ta có:
\(\widehat{CHA}=\widehat{CAB}=90^0\) (12)
Từ (6), (12) \(\Rightarrow\Delta CHA\sim\Delta CAB\) (G-G) (13)
Từ (13) \(\Rightarrow\dfrac{CA}{CB}=\dfrac{HA}{AB}\) (13)
Từ (10), (11), (13) \(\Rightarrow\dfrac{HD}{AE}=\dfrac{HA}{AB}\) (14)
Mà \(\widehat{DHA}=\widehat{ABE}=90^0\) (15)
Từ (14), (15) \(\Rightarrow\Delta DHA\sim\Delta BAE\) (C-G-C) (16)
Từ (16) \(\Rightarrow\widehat{D_1}=\widehat{B_1}\) (17)
Và \(\widehat{A_2}=\widehat{E_1}\) (18)
Mà HA = HD (gt)
Nên \(\Delta DHA\) vuông cân tại H
\(\Rightarrow\widehat{A_2}=\widehat{D_1}\) (19)
Từ (17), (18), (19) \(\Rightarrow\widehat{B_1}=\widehat{E_1}\)
\(\Rightarrow\Delta BAE\) vuông cân tại A
\(\Rightarrow AB=AE\)
4 tháng 4 2018
a+b)
Xét \(\Delta ABH,\Delta CBA\) có :
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{B}:Chung\\\widehat{BAC}=\widehat{BHA}=90^o\end{matrix}\right.\)
=> \(\Delta ABH\sim\Delta CBA\left(g.g\right)\)
=> \(\dfrac{BH}{AB}=\dfrac{AB}{BC}\)
=> \(AB^2=BH.BC\left(đpcm\right)\)
Xét \(\Delta ACH,\Delta CED\) có :
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{C}:chung\\\widehat{CAH}=\widehat{CED}\left(\text{đồng vị}\right)\end{matrix}\right.\)
=> \(\Delta ACH\sim\Delta CED\left(g.g\right)\)
=> \(\dfrac{CE}{CD}=\dfrac{CA}{CH}\)(1)
Xét \(\Delta AHC,\Delta CAB\) có :
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{C}:chung\\\widehat{CHA}=\widehat{BAC}=90^o\end{matrix}\right.\)
=> \(\Delta AHC\sim\Delta CAB\left(g.g\right)\)
=> \(\dfrac{CA}{CH}=\dfrac{CB}{CA}\) (2)
Từ (1) và (2) => \(\dfrac{CE}{CD}=\dfrac{CB}{CA}\left(=\dfrac{CA}{CH}\right)\)
=> \(CE.CA=CD.CB\)
=> đpcm.
14 tháng 4 2022
a: Xét ΔABH vuông tại H và ΔCBA vuông tại A có
góc B chung
Do đó:ΔABH\(\sim\)ΔCBA
b: Xét ΔCDE vuông tại D và ΔCAB vuông tại A có
góc C chung
Do đó: ΔCDE\(\sim\)ΔCAB
Suy ra: CD/CA=CE/CB
hay \(CD\cdot CB=CE\cdot CA\)
6 tháng 3 2021
a) Xét ΔABH vuông tại H và ΔCBA vuông tại A có
\(\widehat{ABH}\) là góc chung
Do đó: ΔABH\(\sim\)ΔCBA(g-g)
6 tháng 3 2021
a) Xét ΔABH vuông tại H và ΔCBA vuông tại A có
\(\widehat{ABH}\) chung
Do đó: ΔABH∼ΔCBA(g-g)
24 tháng 6 2017
a)
Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta HBA\)có:
\(\widehat{BAC}=\widehat{AHB}\left(=90^ô\right)\)
\(\widehat{ABC}\)là góc chung (giả thiết)
Suy ra \(\Delta ABC\)đồng dạng với \(\Delta HBA\)(g.g)
b)
\(\Delta ABC\)vuông tại A
\(\Rightarrow BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{3^2+4^2}=5\left(cm\right)\)
\(\Delta ABC\)đồng dạng với \(\Delta HBA\)
\(\Rightarrow\frac{AC}{AH}=\frac{BC}{AB}\Leftrightarrow AH=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{3.4}{5}=2,4\left(cm\right)\)
c) Ta có
\(\hept{\begin{cases}\text{AH//DE}\\\widehat{AHC}=90^o\end{cases}\Rightarrow\widehat{CDE}=90^o}\)
Xét \(\Delta ABC\)và \(\Delta DEC\)có
\(\widehat{BAC}=\widehat{CDE}=90^o\)
\(\widehat{ACB}\)là góc chung (giả thiết)
Suy ra \(\Delta ABC\)đồng dạng với \(\Delta DEC\)(g.g)
\(\Rightarrow\frac{CA}{CB}=\frac{CD}{CE}\Leftrightarrow CE.CA=CD.CB\left(đpcm\right)\)
d)
\(\Delta AHB\)vuông tại H
\(\Rightarrow BH=\sqrt{AB^2-AH^2}=\sqrt{3^2-2,4^2}=1,8\left(cm\right)\)
Ta có; \(CD=BC-BH-DH=5-1,8-2,4=0,8\left(cm\right)\)
Ta lại có:
\(\frac{CA}{CB}=\frac{CD}{CE}\)(theo câu c)
\(\Rightarrow EC=\frac{CB.CD}{CA}=\frac{5.0,8}{4}=1\left(cm\right)\)
Ta lại có:
\(AE=AC-EC=4-1=3\left(cm\right)\)
mà \(AB=3cm\)nên \(AB=AE\)hay \(\Delta ABE\)cân tại A
Vậy \(\Delta ABE\)cân tại A
17 tháng 6 2023
a: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có
góc B chung
=>ΔHBA đồng dạng với ΔABC
b: ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên AH^2=HB*HC