Question

[Đào Hồng Thắm]

Chứng tỏ rằng:\(A=0,3\times \left(1983^{1983}-1917^{1917}\right)\) là một số nguyên.

Answer 1

[Nguyen Van Huong]

Ta có : \(A=0,3.\left(1983^{1980}-1917^{1916}\right)\) ( Sửa đề : Đề sai rồi )

Ta thấy \(1983^{1980}\) tận cùng là 1

\(1917^{1916}\) tận cùng là 1

Don đó \(\left(1983^{1980}-1917^{1916}\right)\) tận cùng 0

 Do đó \(0,3.\left(1983^{1980}-1917^{1917}\right)\) nguyên

Do đó A là số nguyên ( đpcm )

Answer 2

[Trà My]

\(A=0,3.\left(1983^{1983}-1917^{1917}\right)=\frac{3\left(1983^{1983}-1917^{1917}\right)}{10}\)

Để A nguyên thì \(\left(1983^{1983}-1917^{1917}\right)⋮10\)

rồi bạn xét chữ số tận cùng của 1983¹⁹⁸³ và 1917¹⁹¹⁷ , chúng sẽ đều có tận cùng là 7, trừ cho nhau có tận cùng là 0

suy ra nó chia hết cho 10