Cho tam giác ABC , vuông cân tại A . D là một điểm bất kì trên BC . Vẽ hai tia Bx và Cy cung vuông góc với BC và nằm cùng một nửa mặt phẳng chứa điểm A bờ là đường thẳng BC . Qua A vẽ một đường thẳng vuông góc với AD cắt Bx và Cy theo thứ tự M và N . Chứng minh
a, AM = AD
b, A là trung điểm MN
c, BC=BM + CN
d, Tam giác DMN vuông cân
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
25 tháng 3 2018
Cho tam giác ABC vuông cân tại A.Gọi D là 1 điểm bất kì trên cạnh BC ( D khác B và C).Và nằm trên cùng 1 nửa mặt phẳng BC và điểm A.Qua A vẽ đường thẳng vuông góc với AD cắt Bx tại M và cắt Cy tại N.Chứng minh :
a) 2 tam giác : AMB=ADC
b) A là trung điểm của MN.
MA
25 tháng 5 2020
a.Ta có : ΔABC vuông cân tại A (gt)
Mà MB⊥BC,NC⊥BC
→ˆMBA=ˆACD=45 độ (Tính chất tam giác vuông cân)
Lại có : AD⊥MN,AB⊥AC
→ˆMAB+ˆBAD=ˆBAD+ˆDAC(=90độ)
→ˆMAB=ˆDAC
Mặt khác AB=AC→ΔMAB=ΔDAC(g.c.g)
→AM=AD,BM=DC
b.Tương tự câu a ta chứng minh được AN=AD,CN=BD
→AM=AN→A là trung điểm MN
c.Từ a,b →BC=BD+DC=CN+BM
d.Ta có : AM=AD,AD⊥MN→ΔAMD vuông cân tại A
Tương tự ΔAND vuông cân tại A
→ˆAMD=ˆAND=45độ→ΔDMN vuông cân tại D
20 tháng 3 2020
a) Có \(\Delta\)ABC vuông cân tại A (gt)
\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=45^o\)
Mà Bx _|_ BC (gt) => \(\widehat{ABM}=45^o\)
Xét tam giác ADC và tam giác ABM có:
\(\widehat{ABM}=\widehat{ACD}=45^o\)
AB=AC (gt)
\(\widehat{MAB}=\widehat{DAC}\)(cùng phụ \(\widehat{BAD}\))
\(\Rightarrow\Delta ADC=\Delta ABM\left(gcg\right)\)
=> AM=AD (2 cạnh tương ứng) (đpcm)
Nguồn: ĀØ