cho0<a,b,c<1.Cmr: 2a3+2b3+2c3<3+a2b+b2c+c2a
cứu với mat tui kt bài ùi
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NT
2
KC
2
10 tháng 7 2015
Bình phương 2 vế ta có:
\(a^2-a+1+a-a^2+1+2\sqrt{\left(a^2-a+1\right)\left(a-a^2+1\right)}\le4\)
<=> \(2+2\sqrt{\left(a^2-a+1\right)\left(a-a^2+1\right)}\le4\)
<=> \(\sqrt{\left(1+\left(a^2-a\right)\right)\left(1-\left(a^2-a\right)\right)}\le1\) <=> \(\left(1+\left(a^2-a\right)\right)\left(1-\left(a^2-a\right)\right)\le1\)
<=> 1 - (a2 - a)2 \(\le\) 1 <=> (a2 - a)2 \(\ge\) 0 : Luôn đúng với mọi a => Bất đẳng thức đầu đúng với mọi 0 =< a <= 1
Dấu = xảy ra <=> a2 - a = 0 <=> a = 0 hoặc a = 1
ML
10 tháng 7 2015
Ta có: \(\left(x-y\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x+y\right)^2\le2\left(x^2+y^2\right)\), Dấu "=" xảy ra khi x = y
Áp dụng bất đẳng thức trên ta có:
\(VT^2=\left(\sqrt{a^2-a+1}+\sqrt{a-a^2+1}\right)\le2\left(a^2-a+1+a-a^2+1\right)=4\)
\(\Rightarrow VT\le2=VP\)(đpcm)
Dấu "=" xảy ra khi \(\sqrt{a^2-a+1}=\sqrt{a-a^2+1}\Leftrightarrow a^2-a=a-a^2\Leftrightarrow2a\left(a-1\right)=0\Leftrightarrow a=0\text{ hoặc }a=1\)
DT
2
AH
Akai Haruma
Giáo viên
1 tháng 2 2017
Bạn xem lời giải tại đây:
https://hoc24.vn/hoi-dap/question/176012.html
1 tháng 2 2017
Câu hỏi của Nguyễn Minh Tuấn - Toán lớp 10 | Học trực tuyến
HD
11 tháng 5 2023
Đây nha
Ta có:
(1−�2)(1−�)>0(1−a2)(1−b)>0
⇔1+�2�>�2+�>�3+�3(1)⇔1+a2b>a2+b>a3+b3(1)
(Vì 0<�,�<10<a,b<1)
Tương tự ta có:
\hept{1+�2�>�3+�3(2)�+�2�>�3+�3(3)\hept{1+b2c>b3+c3(2)a+c2a>c3+a3(3)
Cộng (1), (2), (3) vế theo vế ta được
2(�3+�3+�3)<3+�2�+�2�+�2�2(a3+b3+c3)<3+a2b+b2c+c2a
Đúng(0)
TH
0
TT
2
26 tháng 7 2018
Mn trả lời nhanh nhanh giùm em với ạ. Em đang cần gấp...
28 tháng 7 2018
- Ta có: \(\sin\alpha+\cos\alpha=\frac{7}{5}\)
\(\Rightarrow\sin\alpha=\frac{7}{5}-\cos\alpha\)
- Theo tỉ số lượng giác của óc nhọn, ta có:
\(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{7}{5}-\cos\alpha\right)^2+\cos^2\alpha=1\)
\(\Leftrightarrow\frac{49}{25}-\frac{14}{5}\cos\alpha+\cos^2\alpha+\cos^2\alpha=1\)
\(\Leftrightarrow50\cos^2\alpha-70\cos\alpha+48=0\)
\(\Leftrightarrow25\cos^2\alpha-35\cos\alpha+24=0\)
\(\Leftrightarrow\left(5\cos\alpha-4\right)\left(5\cos\alpha-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}5\cos\alpha-4=0\\5\cos\alpha-3=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\cos\alpha=\frac{4}{5}\\\cos\alpha=\frac{3}{5}\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sin\alpha=\frac{7}{5}-\cos\alpha=\frac{7}{5}-\frac{4}{5}=\frac{3}{5}\\\sin\alpha=\frac{7}{5}-\cos\alpha=\frac{7}{5}-\frac{3}{5}=\frac{4}{5}\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\tan\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=\frac{\frac{3}{5}}{\frac{4}{5}}=\frac{3}{4}\\\tan\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=\frac{\frac{4}{5}}{\frac{3}{5}}=\frac{4}{3}\end{cases}}\)
Kết luận: Vậy..........
23 tháng 6 2020
a) P(x) = ax2 + bx + c
P(-1) = a.(-1)2 + b.(-1) + c = a - b + c
P(-2) = a.(-2)2 + b.(-2) + c = 4a - 2b + c
b) Ta có : P(-1) + P(-2) = a - b + c + 4a - 2b + c = 5a - 3b + 2c
Mà 5a - 3b + 2c = 0 ( theo đề bài )
=> P(-1) + P(-2) = 0
=> P(-1) = -P(-2) ( hai số đối nhau )
=> P(-1) . -P(-2) \(\le\)0 ( đpcm )
23 tháng 6 2020
b) Có thể xảy ra trường hợp P(-1) = -P(-2) = 0 nên = 0 nhé
Bình thường hai số đối nhân với nhau < 0 mà :)