CMR: với mọi số nguyên a không chia hết cho 3, đa thức M = x3-x+a không có ghiệm nguyên
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NC
0
31 tháng 3 2016
Ta có:
\(f\left(1\right)=a+b+c\text{⋮7 }\)
\(f\left(2\right)=4a+2b+c⋮7\)
\(\Rightarrow f\left(2\right)-f\left(1\right)=3a+b⋮7\)
\(f\left(3\right)=9a+3b+c=3\left(3a+b\right)+c⋮7\)
Mà \(3a+b⋮7\)
\(\Rightarrow c⋮7\)
Mà \(a+b+c⋮7\)
\(\Rightarrow a+b⋮7\)
Mà \(4a+2b+c⋮7\)
\(\Rightarrow4a+2b=2\left(2a+b\right)⋮7\)
\(2\text{̸ ⋮̸7}\)
\(\Rightarrow2a+b⋮7\)
Mà \(a+b⋮7\)
\(\Rightarrow\left(2a+b\right)-\left(a+b\right)=a⋮7\)
Có \(a⋮7;c⋮7;a+b+c⋮7\)
\(\Rightarrow b⋮7\)
\(f\left(m\right)=am^2+bm+c\)
Như vậy \(\Rightarrow am^2⋮7;bm⋮7;c⋮7\)
\(\Rightarrow a.x^2+bx+c⋮7\)
Do đó với bất kỳ giá trị nào của m nguyên thì f(m)⋮7
20 tháng 2 2020
P(x)=x^3-a^2.x+2016.b
Do 2016b chia hết cho 3 với mọi số nguyên b,ta chỉ cần xét x^3-a^2.x
có:x^3-a^2.x=x(x^2-a^2)=x(x+a)(x-a)
+nếu x chia hết cho 3=>P(x) chia hết cho 3
+nếu x và a chia 3 có cùng số dư=>(x-a)chia hết cho 3=>p(x) chia hết cho 3
+nếu x và a có số dư khác nhau khi chia hết cho 3(1 và 2)=>(x+a) chia hết cho 3=>P(x) chia hết cho 3
=>ĐPCM
NM
1
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
28 tháng 12 2017
Câu hỏi của trần manh kiên - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo câu tương tự tại đây nhé.