Question

[Công Chúa họ Nguyễn]

Bây giờ mk có một trò chơi này nhé : mk sẽ đưa ra một câu hỏi khó sau đó mọi người hãy vào giải, thời gian là 15 phút lúc bắt đầu giao đề. mk sẽ chọ ra 2 người trả lời nhanh, vẽ hình đúng  và dễ hiểu mk sẽ cho 2 bạn đó mỗi người 3 like và mỗi ngày khi mk lên mk sẽ cho hai bạn đó mỗi người 3 tick (nhớ ghi GT và KL đó nha)

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và đường cao AH. Vẽ về phía ngoài tam giác ABC các tam giác ABE và tam giác ACF vuông cân tai A. Từ E và F kẻ Đường vuông góc EK và FN với đường thẳng HA 

a) CMR EK = FN

b)Gọi I là giao điểm của EF vs đường thẳng HA. Tìm điều kiện của tam giác ABC Để EF=2.AI

Thời gian bắt đầu

Answer 1

[Khôi Nguyễn Mai]

a.

Ta có:  

\(\widehat{EAK}+\widehat{EAB}+\widehat{BAH}=180\)    .Hay \(\widehat{EAK}+90+\widehat{BAH}=180\)

Nên \(\widehat{EAK}+\widehat{BAH}=90\)

Mà: \(\widehat{EAK}+\widehat{KAE}=90\)

Suy ra: \(\widehat{BAH}=\widehat{KAE}\)(cùng phụ với    \(\widehat{EAK}\))

Xét tam giác vuông EKA và tam giác vuông AHB, có:

AE=AB (tam giác AEB vuông cân tại A)

\(\widehat{BAH}=\widehat{KAE}\)(cmt)

Do đó: tam giác vuông EKA = tam giác vuông AHB (ch-gn)

Nên: EK=HA  (1)

Ta lại có:

\(\widehat{FAN}+\widehat{FAC}+\widehat{CAH}=180\).  Hay   \(\widehat{FAN}+90+\widehat{CAH}=180\)

Nên    \(\widehat{FAN}+\widehat{CAH}=90\)

Mà:     \(\widehat{FAN}+\widehat{NFA}=90\)

Suy ra: \(\widehat{CAH}=\widehat{NFA}\)(cùng phụ với \(\widehat{FAN}\))

Xét tam giác vuông FNA và tam giác  vuông AHC, có:

AF=AC (tam giác AFC vuông cân tại A)

\(\widehat{CAH}=\widehat{NFA}\)(cmt)

Do đó: tam giác vuông FNA = tam giác  vuông AHC (ch-gn)

Nên: NF=HA  (2)

Từ (1) và (2) , suy ra: EK=NF (đpcm)

b. 

Để EF=2AI thì tam giác AEF vuông hoặc vuông cân tại A.  Mà AI phải là trung tuyến ứng với cạnh huyền EF của tam giác vuông hoặc vuông cân.

Answer 2

[Khôi Nguyễn Mai]