Rút gọn các biểu thức sau:a) với x > 0, y ≠ 0

K

Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Mua vip

NL

Ngô Lê Xuân Thảo

11 tháng 2 2017 - olm

Rút gọn các biểu thức sau:a) . với x < 0, y > 0; d)...

3

NL

Ngô Lê Xuân Thảo

11 tháng 2 2017

a) $\frac{y}{x}.\sqrt{\frac{x^{2}}{y^{4}}}$ = $\frac{y}{x}$ . $\frac{\sqrt{x^{2}}}{\sqrt{y^{4}}}$ = $\frac{y}{x}$ . $\frac{\left | x \right |}{y^{2}}$ = $\frac{x}{xy}$ vì x > 0.

Do đó $\frac{y}{x}.\sqrt{\frac{x^{2}}{y^{4}}}$ = $\frac{1}{y}$ .

b) $2y^{2}.\sqrt{\frac{x^{4}}{4y^{2}}}$ = $2y^{2}$ . $\frac{\sqrt{x^{4}}}{\sqrt{4y^{2}}}$ = $2y^{2}$ . $\frac{x^{2}}{2\left | y \right |}$ .

Vì y < 0 nên │y│= -y. Do đó $2y^{2}.\sqrt{\frac{x^{4}}{4y^{2}}}$ = $2y^{2}$ . $\frac{x^{2}}{-2y}$ = $-x^{2}y$ .

c) 5xy. $\sqrt{\frac{25x^{2}}{y6}}$ = 5xy. $\frac{\sqrt{25x^{2}}}{\sqrt{y^{6}}}$ = 5xy. $\frac{5\left | x \right |}{\left | y^{3} \right |}$ .

Vì x < 0, y > 0 nên $\left | x \right |$ = -x và $\left | y^{3} \right |$ = $y^{3}$ .

Do đó: 5xy $\sqrt{\frac{25x^{2}}{y6}}$ = 5xy. $\frac{-5x}{y^{3}}$ = - $\frac{25x^{2}}{y^{2}}$ .

d) 0,2 $x^{3}y^{3}.\sqrt{\frac{16}{x^{6}y^{8}}}$ = $0,2x^{3}y^{3}\frac{\sqrt{16}}{\sqrt{x^{6}y^{8}}}$ = 0,2 $0.2 x^{3}y^{3}\frac{4}{\left | x^{3} \right |y^{4}}$ = $\frac{0,8x^{2}}{\left | x^{3} \right |y}$

Nếu x > 0 thì $x^{3}$ > 0 nên $\left | x^{3} \right |= x^{3}$ . Do đó 0,2 $x^{3}y^{3}.\sqrt{\frac{16}{x^{6}y^{8}}}$ = $\frac{0,8}{y}$ .

Nếu x < 0 thì $x^{3}$ < 0 nên $\left | x^{3} \right |= -x^{3}$ . Do đó 0,2 $x^{3}y^{3}.\sqrt{\frac{16}{x^{6}y^{8}}}$ = - $\frac{0,8}{y}$ .

NL

Ngô Lê Xuân Thảo

11 tháng 2 2017

a) $\frac{y}{x}.\sqrt{\frac{x^{2}}{y^{4}}}$ = $\frac{y}{x}$ . $\frac{\sqrt{x^{2}}}{\sqrt{y^{4}}}$ = $\frac{y}{x}$ . $\frac{\left | x \right |}{y^{2}}$ = $\frac{x}{xy}$ vì x > 0.

Do đó $\frac{y}{x}.\sqrt{\frac{x^{2}}{y^{4}}}$ = $\frac{1}{y}$ .

b) $2y^{2}.\sqrt{\frac{x^{4}}{4y^{2}}}$ = $2y^{2}$ . $\frac{\sqrt{x^{4}}}{\sqrt{4y^{2}}}$ = $2y^{2}$ . $\frac{x^{2}}{2\left | y \right |}$ .

Vì y < 0 nên │y│= -y. Do đó $2y^{2}.\sqrt{\frac{x^{4}}{4y^{2}}}$ = $2y^{2}$ . $\frac{x^{2}}{-2y}$ = $-x^{2}y$ .

c) 5xy. $\sqrt{\frac{25x^{2}}{y6}}$ = 5xy. $\frac{\sqrt{25x^{2}}}{\sqrt{y^{6}}}$ = 5xy. $\frac{5\left | x \right |}{\left | y^{3} \right |}$ .

Vì x < 0, y > 0 nên $\left | x \right |$ = -x và $\left | y^{3} \right |$ = $y^{3}$ .

Do đó: 5xy $\sqrt{\frac{25x^{2}}{y6}}$ = 5xy. $\frac{-5x}{y^{3}}$ = - $\frac{25x^{2}}{y^{2}}$ .

d) 0,2 $x^{3}y^{3}.\sqrt{\frac{16}{x^{6}y^{8}}}$ = $0,2x^{3}y^{3}\frac{\sqrt{16}}{\sqrt{x^{6}y^{8}}}$ = 0,2 $0.2 x^{3}y^{3}\frac{4}{\left | x^{3} \right |y^{4}}$ = $\frac{0,8x^{2}}{\left | x^{3} \right |y}$

Nếu x > 0 thì $x^{3}$ > 0 nên $\left | x^{3} \right |= x^{3}$ . Do đó 0,2 $x^{3}y^{3}.\sqrt{\frac{16}{x^{6}y^{8}}}$ = $\frac{0,8}{y}$ .

Nếu x < 0 thì $x^{3}$ < 0 nên $\left | x^{3} \right |= -x^{3}$ . Do đó 0,2 $x^{3}y^{3}.\sqrt{\frac{16}{x^{6}y^{8}}}$ = - $\frac{0,8}{y}$ .

Những câu hỏi liên quan

B

Buddy

15 tháng 8 2023

Rút gọn các biểu thức sau:

a) \(A = \frac{{{x^5}{y^{ - 2}}}}{{{x^3}y}}\,\,\,\left( {x,y \ne 0} \right);\) b) \(B = \frac{{{x^2}{y^{ - 3}}}}{{{{\left( {{x^{ - 1}}{y^4}} \right)}^{ - 3}}}}\,\,\,\left( {x,y \ne 0} \right).\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 11

2

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

15 tháng 8 2023

a: \(A=\dfrac{x^5}{x^3}\cdot\dfrac{y^{-2}}{y}=x^2\cdot y^{-1}=\dfrac{x^2}{y}\)

b: \(B=\dfrac{x^2\cdot y^{-3}}{x^3\cdot y^{-12}}=\dfrac{x^2}{x^3}\cdot\dfrac{y^{-3}}{y^{-12}}=\dfrac{1}{x}\cdot y^{-3+12}=\dfrac{y^9}{x}\)

MT

Mai Trung Hải Phong

23 tháng 8 2023

a) \(A=\dfrac{x^5y^{-2}}{x^3y}=\dfrac{x^5}{x^3}.\dfrac{1}{y^{2-1}}=x^{5-3}y^{-1}=x^2y^{-1}\).

b) \(B=\dfrac{x^2y^{-3}}{\left(x^{-1}y^4\right)^{-3}}=\dfrac{x^2y^{-3}}{x^3y^{-12}}=x^{2-3}y^{-3-\left(-12\right)}=\dfrac{1}{xy^9}\)

KN

Khai Nguyen Duc

21 tháng 9 2021

Câu 1. Rút gọn các biểu thức sau:

a/\(\sqrt{4a^2}\)(với a<0)

b/\(\sqrt{4x^2-12x+9}\)(với x<3/2)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

1

LL

Lấp La Lấp Lánh

21 tháng 9 2021

a) \(\sqrt{4a^2}=2\left|a\right|=-2a\) ( do a<0)

b) \(\sqrt{4x^2-12x+9}=\sqrt{\left(2x-3\right)^2}=\left|2x-3\right|=3-2x\)(do \(x< \dfrac{3}{2}\Leftrightarrow2x-3< 0\))

LT

Lê Trịnh Khánh Linh

16 tháng 7 2016 - olm

Giúp mình với các bạn: Rút gọn biểu thức:

\(\frac{y}{x}.\sqrt{\frac{x^2}{y^2}}\)

với x>0 và y khác 0

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

1

TM

Trà My

16 tháng 7 2016

\(\frac{y}{x}.\sqrt{\frac{x^2}{y^2}}=\frac{y}{x}.\sqrt{\left(\frac{x}{y}\right)^2}=\frac{y}{x}.\frac{x}{y}=1\)

Chúc bạn học tốt :)

DS

Duy Saker Hy

29 tháng 11 2019 - olm

Kết quả rút gọn biểu thức A=\(\frac{y}{x}\sqrt{\frac{x^2}{y^4}}\)với x>0,y>0

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

1

LD

l҉o҉n҉g҉ d҉z҉

27 tháng 10 2020

\(A=\frac{y}{x}\cdot\sqrt{\frac{x^2}{y^4}}=\frac{y}{x}\cdot\frac{\sqrt{x^2}}{\sqrt{y^4}}=\frac{y}{x}\cdot\frac{\left|x\right|}{\left|y^2\right|}=\frac{y}{x}\cdot\frac{x}{y^2}=\frac{1}{y}\)( x > 0 ; y > 0 )

PT

Pham Trong Bach

22 tháng 6 2019

Rút gọn các biểu thức: x x - y y x - y v ớ i x ...

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

1

CM

Cao Minh Tâm

22 tháng 6 2019

NP

Nguyễn Phan Thu Ngân

17 tháng 6 2021

Rút gọn biểu thức sau:

A = |-3| + 2 + |5x| khi x \(\le\) 0

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8

1

MN

Minh Nhân

17 tháng 6 2021

\(A=\left|-3\right|+2+\left|5x\right|\)

\(A=3+2+\left(-5x\right)=-5x+5\)

QN

Quân Nguyễn

1 tháng 8 2023

Rút gọn các biểu thức sau:a) A=\(\dfrac{x\sqrt{y}+y\sqrt{x}}{x+2\sqrt{xy}+y}\)(x≥0 , y≥0 , xy≠0)b) B=\(\dfrac{x\sqrt{y}-y\sqrt{x}}{x-2\sqrt{xy}+y}\)(x≥0 , y≥0 , x≠y)c) C=\(\dfrac{3\sqrt{a}-2a-1}{4a-4\sqrt{a}+1}\)(a≥0 , a≠\(\dfrac{1}{4}\))d) D=\(\dfrac{a+4\sqrt{a}+4}{\sqrt{a}+2}+\dfrac{4-a}{\sqrt{a}-2}\)(a≥0 ,...

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

1

H9

HT.Phong (9A5)

1 tháng 8 2023

a) \(A=\dfrac{x\sqrt{y}+y\sqrt{x}}{x+2\sqrt{xy}+y}\)

\(A=\dfrac{\sqrt{xy}\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)}{\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)^2}\)

\(A=\dfrac{\sqrt{xy}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}\)

b) \(B=\dfrac{x\sqrt{y}-y\sqrt{x}}{x-2\sqrt{xy}+y}\)

\(B=\dfrac{\sqrt{xy}\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)}{\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)^2}\)

\(B=\dfrac{\sqrt{xy}}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}\)

c) \(C=\dfrac{3\sqrt{a}-2a-1}{4a-4\sqrt{a}+1}\)

\(C=\dfrac{-\left(2a-3\sqrt{a}+1\right)}{\left(2\sqrt{a}\right)^2-2\sqrt{a}\cdot2\cdot1+1^2}\)

\(C=\dfrac{-\left(\sqrt{a}-1\right)\left(2\sqrt{a}-1\right)}{\left(2\sqrt{a}-1\right)^2}\)

\(C=\dfrac{-\sqrt{a}+1}{2\sqrt{a}-1}\)

d) \(D=\dfrac{a+4\sqrt{a}+4}{\sqrt{a}+2}+\dfrac{4-a}{\sqrt{a}-2}\)

\(D=\dfrac{\left(\sqrt{a}+2\right)^2}{\sqrt{a}+2}+\dfrac{\left(2-\sqrt{a}\right)\left(2+\sqrt{a}\right)}{\sqrt{a}-2}\)

\(D=\sqrt{a}+2-\dfrac{\left(\sqrt{a}-2\right)\left(\sqrt{a}+2\right)}{\sqrt{a}-2}\)

\(D=\left(\sqrt{a}+2\right)-\left(\sqrt{a}+2\right)\)

\(D=0\)

PT

Pham Trong Bach

9 tháng 11 2018

Rút gọn các biểu thức sau: a ) y x x 2 y 4 v ớ i x > 0 ; y ≠ 0 b ) 2 y 2 . x ...

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

1

CM

Cao Minh Tâm

9 tháng 11 2018

Để học tốt Toán 9 | Giải bài tập Toán 9

(Vì x > 0 nên |x| = x; y 2 > 0 với mọi y ≠ 0)

Để học tốt Toán 9 | Giải bài tập Toán 9

(Vì x 2 ≥ 0 với mọi x; và vì y < 0 nên |2y| = – 2y)

Để học tốt Toán 9 | Giải bài tập Toán 9

Để học tốt Toán 9 | Giải bài tập Toán 9

(Vì x 2 y 4 = ( x y ² ) 2 > 0 với mọi x ≠ 0, y ≠ 0)

(Vì x < 0 nên |5x| = – 5x; y > 0 nên | y 3 | = y 3 )

NN

nguyen ngoc son

5 tháng 2 2022

Rút gọn các biểu thức sau:

a) \(\left(\dfrac{3-\sqrt{3}}{\sqrt{3}-1}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)\)

b) \(\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}+2}-\dfrac{1}{\sqrt{x}}\right)\left(\dfrac{2}{\sqrt{x+1}}\right)\) với x>0

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

2

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

5 tháng 2 2022

\(=\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)=3-1=2\)

b: \(=\dfrac{\sqrt{x}-\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)}\cdot\dfrac{2}{\sqrt{x}+1}=\dfrac{-4}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)

NH

Nguyễn Huy Tú

5 tháng 2 2022

a, \(=\left(\dfrac{\sqrt{3}\left(\sqrt{3}-1\right)}{\sqrt{3}-1}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)=\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)=2\)

b, với x > 0

\(=\left(\dfrac{\sqrt{x}-\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)}\right)\left(\dfrac{2}{\sqrt{x+1}}\right)\)

\(=-\dfrac{-4}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)\sqrt{x+1}}=\dfrac{4}{\left(\sqrt{x}+2\right)\sqrt{x^2+x}}\)

VC

Võ Cường 2

27 tháng 10 2020 - olm

kết quả rút gọn của biểu thức A= \(\frac{x}{y}\).\(\sqrt{\frac{x^2}{y^4}}\) với x > 0, y < 0

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

2

S

shitbo

27 tháng 10 2020

\(A=\frac{x}{y}.\frac{x}{y^2}=\frac{x^2}{y^3}\left(\text{vì }x>0;y< 0\text{ nên: }\frac{x}{y^2}>0\right)\)

LD

l҉o҉n҉g҉ d҉z҉

27 tháng 10 2020

\(A=\frac{x}{y}\cdot\sqrt{\frac{x^2}{y^4}}=\frac{x}{y}\cdot\frac{\sqrt{x^2}}{\sqrt{y^4}}=\frac{x}{y}\cdot\frac{\left|x\right|}{\left|y^2\right|}=\frac{x}{y}\cdot\frac{x}{y^2}=\frac{x^2}{y^3}\)( x > 0 ; y < 0 )