Cho P = a2 a. Với a thuộc Na) Hãy viết P thành tíchb) Với a thuộc N, CMR P chia hết cho 2 ( hoặc P là số chẵn )c) Với a thuộc N, CMR a2 2017a chia hết cho 2d) Cho M = a2 b2 c2 d2 a b c...

NT

Nguyễn Thị Khánh Huyền

14 tháng 1 2017 - olm

Cho P = a2 + a. Với a thuộc Na) Hãy viết P thành tíchb) Với a thuộc N, CMR P chia hết cho 2 ( hoặc P là số chẵn )c) Với a thuộc N, CMR a2 + 2017a chia hết cho 2d) Cho M = a2 + b2 + c2 + d2 + a + b + c + d. Với a, b, c, d thuộc N. CMR M chia hết cho 2e) Cho N = a2 + b2 + c2 + d2 + a + b + c + d và a + b + c + d 20162017. Với a, b, c, d thuộc N. CMR N chia hết cho...

Đọc tiếp

#Toán lớp 6

0

CN

chi nguyen

2 tháng 7 2023

a) Chứng minh rằng: a³- a chia hết cho 6 với mọi giá trị a thuộc Z

b)Cho a,b,c thuộc Z thỏa mãn: a+b+c= 450 mũ 2023. Chứng minh rằng: a²+b²+c^{2 chia hết cho 6}

#Toán lớp 8

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

2 tháng 7 2023

a: a^3-a=a(a^2-1)

=a(a-1)(a+1)

Vì a;a-1;a+1 là ba số liên tiếp

nên a(a-1)(a+1) chia hết cho 3!=6

=>a^3-a chia hết cho 6

Đúng(0)

KK

kid kaito

8 tháng 5 2017 - olm

1)a)tìm n thuộc N*để 3n+1chia hết cho5n-2b)tìm các chữ số a,,b,c để 7268abc chia hết cho 7,12,8,92)cho a và blaf 2 số nguyên tố cùng nhau sao cho a,b khác tính chẵn lẻ cmr a+b và a(a+2)+ab là 2 số nguyên tố cùng nhau3)cmr với mọi n thuộc N* thì1.2.3+2.3.5+3.4.7+..+n(n+1)(2n+1)=n(n+1)^2(n+2)/24)cho 17 số tự nhiên khác 0:a1,a2,a3,....,a17mà a1+a2+a3+...+a17=153153cmr a1^5+a2^9+a3^13+...+a17^69 không phải số chính...

Đọc tiếp

#Toán lớp 6

1

TH

Thái Hoàng Thiên Nhi

8 tháng 5 2017

ai muốn kết bn với tớ thì hãy click cho tớ nhé

Đúng(0)

HN

Hân Nguyễn

18 tháng 7 2023 - olm

CMR: a) "n là số chẵn khi và chỉ khi 7n+4 là số chẵn" b) Nếu a2 chia hết cho 2 thì a chia hết cho 2 c) Nếu a2 chia hết cho 6 thì a chia hết cho 6 d) Nếu a2 chia hết cho 7 thì a chia hết cho...

Đọc tiếp

#Toán lớp 10

0

VD

Vũ Đình Nguyên

8 tháng 8 2016 - olm

B1:Cho a>0, a2=bc a+b+c=abc

Cmr: a lớn hơn hoặc bằng căn 3,b>0,c>0,b2+c2 lớn hơn hoặc bằng 2a²

B2: Cho hệ

a2+b2+c2=2

ab+bc+ca=1

Cmr: a,b,c thuộc {-4/3;4/3}

Trả lời giúp mk với .. tối mk học lẹ rồi

Thanks các bạn nhiều

#Toán lớp 9

0

PK

Phương Khánh

22 tháng 4 2020

Cho a, b, c thuộc số thực dương, thỏa mãn a2+b2+c2=3

CMR : (a2b+b2c+c2a)(a+b+c)≥9abc

(c2 là c^2 nha...)

#Toán lớp 8

3

T

tth_new

23 tháng 4 2020

Phương Khánh Thực ra là ban đầu mình tính dùng Bunyakovski thẳng luôn nhưng thấy bậc khá cao mà không biết BĐT đó đúng hay sai nên mình đảo a, b, c xuống mẫu để dùng BĐT Bunyakovski thì bậc sẽ thấp hơn.

Và không ngờ sự vô tình đó giúp mình gặp may mắn: Đại lượng abc ở $\frac{abc\left(a+b+c\right)^3}{ab+bc+ca}$ có thể giản ước cho đại lượng abc ở VP. Bậc của BĐT được hạ thấp và mình cứ thế mà chém:))

Đúng(0)

T

tthnew

22 tháng 4 2020

Áp dụng BĐT Bunyakovski$,$ ta có: $\left(a^2b+b^2c+c^2a\right)\left(\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{1}{a}\right)\ge\left(a+b+c\right)^2$

Do đó: $VT\ge\frac{\left(a+b+c\right)^3}{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}}=\frac{abc\left(a+b+c\right)^3}{ab+bc+ca}\ge9abc$

Bất đẳng thức cuối tương đương: $\left(a+b+c\right)^3\ge9\left(ab+bc+ca\right)$ $(\ast)$

Có: $3=a^2+b^2+c^2=\left(a+b+c\right)^2-2\left(ab+bc+ca\right)$

$\therefore\left(ab+bc+ca\right)=\frac{\left(a+b+c\right)^2-3}{2}$

$(\ast)$ $\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)^3\ge\frac{9}{2}$$\Big[(a+b+c)^2-3\Big] $

$\Leftrightarrow\frac{1}{2}\left(2a+2b+2c+3\right)\left(a+b+c-3\right)^2\ge0$

Bất đẳng thức cuối hiển nhiên.

Đẳng thức xảy ra khi $a=b=c=1$. Done.

Đúng(0)

BF

Blue Frost

24 tháng 6 2018 - olm

Bài 1:Cho a1,a2,....,a2018 thuộc ZCMR:a1+a2+...+a2018 chia hết cho 30 khi và chỉ khi a1^5 + a2^5 +...+ a2018^5 chia hết cho 30\Bài 2: Tìm x,y thuộc N* sao cho x+y+1 chia hết cho xyBài 3: tìm x,y thuộc N* sao cho y+1 chia hết cho x, x+1 chia hết cho yBài 4:Tìm x,y thuộc N* sao cho y+2 chia hết cho x, x+2 chia hết cho yBài 5: Tìm x,y thuộc N* sao cho 2x+1 chia hết cho y, 2y+1 chia hết cho xBài 6: CMR: Với mọi n thuộc Z ta có n^5 + 5n chia hết cho...

Đọc tiếp

#Toán lớp 8

2

DQ

Đinh quang hiệp

24 tháng 6 2018

6 $n^5+5n=n^5-n+6n=n\left(n^4-1\right)+6n=n\left(n^2-1\right)\left(n^2+1\right)+6n$

$=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)+6n$

vì n,n-1 là 2 số nguyên lien tiếp $\Rightarrow n\left(n-1\right)⋮2\Rightarrow n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)⋮2$

n,n-1,n+1 là 3 sô nguyên liên tiếp $\Rightarrow n\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮3\Rightarrow n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)⋮3$

$\Rightarrow n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)⋮2\cdot3=6$

$6⋮6\Rightarrow6n⋮6\Rightarrow n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)-6n⋮6\Rightarrow n^5+5n⋮6$(đpcm)

7 $n\left(2n+7\right)\left(7n+1\right)=n\left(2n+7\right)\left(7n+7-6\right)=7n\left(n+1\right)\left(2n+7\right)-6n\left(2n+7\right)$

$=7n\left(n+1\right)\left(2n+4+3\right)-6n\left(2n+7\right)$

$=7n\left(n+1\right)\left(2n+4\right)+21n\left(n+1\right)-6n\left(2n+7\right)$

$=14n\left(n+1\right)\left(n+2\right)+21n\left(n+1\right)-6n\left(2n+7\right)$

n,n+1,n+2 là 3 sô nguyên liên tiếp dựa vào bài 6 $\Rightarrow n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮6\Rightarrow14n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮6$

$21⋮3;n\left(n+1\right)⋮2\Rightarrow21n\left(n+1\right)⋮3\cdot2=6$

$6⋮6\Rightarrow6n\left(2n+7\right)⋮6$

$\Rightarrow14n\left(n+1\right)\left(n+2\right)+21n\left(n+1\right)-6n\left(2n+7\right)⋮6$

$\Rightarrow n\left(2n+7\right)\left(7n+1\right)⋮6$(đpcm)

Đúng(0)

LQ

Lê Quang Tuấn Kiệt

24 tháng 6 2018

......................?

mik ko biết

mong bn thông cảm

nha ................

Đúng(0)

TT

Trần Thị Quỳnh Anh

6 tháng 8 2017

1/ Cho p nguyên tố lớn hơn 3. Tìm dư của p2khi chia cho 3. 2/ Cho p nguyên tố lớn hơn 3. CMR: p2có dạng 3k+1 (k thuộc N) 3/ Cho p nguyên tố lớn hơn 3. CMR: p2 + 2015 chia hết cho 3. 4/ Cho p= a2 - a; a thuộc N. CMR: p chia hết cho 2 5/ Cho a;b;c;d thuộc N* thỏa mãn a2+ b = c2 + d2 6/ Cho p1= a2+2017a. CMR:p1 chia hết cho 2 với mọi a thuộc N Cho p2= a2 - 2019a. CMR: p2 chia hết cho 2 với mọi a thuộc...

Đọc tiếp

#Toán lớp 6

2

PT

Phương Trâm

6 tháng 8 2017

Đăng ít thôi.

Đúng(0)

NH

Nguyễn Hải Dương

6 tháng 8 2017

==" nghĩ mấy cía này của lớp 78 chứ sao lại 6

Đúng(0)

CM

Cấn Minh Khôi

15 tháng 9 2023

Cho p là số nguyên tố lẻ và a, b, c, d là các số nguyên dương nhỏ hơn p đồng thời a2+b2 chia hết cho p và c2+d2 chia hết cho p. C/m: Trong 2 số ac + bd và ad + bc có một và chỉ một số chia hết cho...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

QD

quang dũng lê

26 tháng 2 2022

cho a,b,c thuộc [0;1]

CMR : a2+b2+c2≤1+a2b+b2c+c2a

#Toán lớp 8

1

AH

Akai Haruma

Giáo viên

26 tháng 2 2022

Lời giải:
Do $a,b,c\in [0;1]$ nên:

$a^2(1-b)\leq 0$

$b^2(1-c)\leq 0$

$c^2(1-a)\leq 0$

Cộng theo vế suy ra: $a^2+b^2+c^2\leq a^2b+b^2c+c^2a$

Ta có đpcm.

Đúng(2)

QD

quang dũng lê

27 tháng 2 2022

sao lại nhỏ hơn 0 vậy ạ

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP