cho \(\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}+\dfrac{z^2}{c^2}=\dfrac{x^2+y^2+z^2}{a^2+b^2+c^2}\)
tính giá trị biểu thức \(P=x^{2020}+\left(y-1\right)^{2022}+\left(z-1\right)^{2023}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AH
Akai Haruma
Giáo viên
10 tháng 1 2022
Lời giải:
\(A=\left(\frac{x}{y-z}+\frac{y}{z-x}+\frac{z}{x-y}\right)\left(\frac{1}{y-z}+\frac{1}{z-x}+\frac{1}{x-y}\right)-\frac{x}{(y-z)(z-x)}-\frac{x}{(y-z)(x-y)}-\frac{y}{(z-x)(x-y)}-\frac{y}{(z-x)(y-z)}-\frac{z}{(x-y)(y-z)}-\frac{z}{(x-y)(z-x)}\)
\(=0-\frac{x(x-y)+x(z-x)+y(y-z)+y(x-y)+z(z-x)+z(y-z)}{(x-y)(y-z)(z-x)}\)
\(=0-\frac{x^2+xz+y^2+xy+z^2+zy-(xy+x^2+yz+y^2+zx+z^2)}{(x-y)(y-z)(z-x)}=0-\frac{0}{(x-y)(y-z)(z-x)}=0\)
MH
22 tháng 11 2023
Ta có:
\(x^2+1=x^2+xy+yz+zx\)
\(=x\left(x+y\right)+z\left(x+y\right)=\left(x+y\right)\left(x+z\right)\)
Tương tự:
\(\left\{{}\begin{matrix}y^2+1=\left(y+z\right)\left(y+x\right)\\z^2+1=\left(z+y\right)\left(z+x\right)\end{matrix}\right.\)
\(A=x\sqrt{\dfrac{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)\left(y+z\right)}{\left(x+y\right)\left(z+x\right)}}+y\sqrt{\dfrac{\left(z+x\right)\left(y+z\right)\left(x+y\right)\left(z+x\right)}{\left(x+y\right)\left(y+z\right)}}+z\sqrt{\dfrac{\left(x+y\right)\left(z+x\right)\left(y+z\right)\left(x+y\right)}{\left(z+x\right)\left(y+z\right)}}\)
\(=x\left|y+z\right|+y\left|z+x\right|+z\left|x+y\right|\)
TH1: x,y,z <0
\(A=-x\left(y+z\right)-y\left(z+x\right)-z\left(x+y\right)=-2\)
TH2: x,y,z>0
\(A=x\left(y+z\right)+y\left(z+x\right)+z\left(x+y\right)=2\)
22 tháng 11 2023
Ta có \(1+z^2=xy+yz+zx+z^2\)
\(=y\left(x+z\right)+z\left(x+z\right)\)
\(=\left(x+z\right)\left(y+z\right)\)
CMTT, \(1+x^2=\left(x+y\right)\left(x+z\right)\) và \(1+y^2=\left(x+y\right)\left(y+z\right)\)
Do đó \(\sqrt{\dfrac{\left(1+y^2\right)\left(1+z^2\right)}{1+x^2}}\) \(=\sqrt{\dfrac{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(x+z\right)\left(y+z\right)}{\left(x+y\right)\left(x+z\right)}}\)
\(=\sqrt{\left(y+z\right)^2}\) \(=\left|y+z\right|\)
Tương tự như thế, ta được
\(A=x\left|y+z\right|+y\left|z+x\right|+z\left|x+y\right|\)
Cái này không tính ra số cụ thể được nhé bạn. Nó còn phải tùy vào dấu của \(x+y,y+z,z+x\) nữa.
Lời giải :
\(\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}+\dfrac{z^2}{c^2}=\dfrac{x^2+y^2+z^2}{a^2+b^2+c^2}\Leftrightarrow\dfrac{x^2}{a^2+b^2+c^2}-\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{a^2+b^2+c^2}-\dfrac{y^2}{b^2}+\dfrac{z^2}{a^2+b^2+c^2}-\dfrac{z^2}{c^2}=0\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(\dfrac{1}{a^2+b^2+c^2}-\dfrac{1}{a^2}\right)+y^2\left(\dfrac{1}{a^2+b^2+c^2}-\dfrac{1}{b^2}\right)+z^2\left(\dfrac{1}{a^2+b^2+c^2}-\dfrac{1}{c^2}\right)=0\)
Do \(\dfrac{1}{a^2+b^2+c^2}-\dfrac{1}{a^2}\ne0;\dfrac{1}{a^2+b^2+c^2}-\dfrac{1}{b^2}\ne0;\dfrac{1}{a^2+b^2+c^2}-\dfrac{1}{c^2}\ne0\)
\(\Rightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}x^2=0\\y^2=0\\z^2=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=0\\z=0\end{matrix}\right.\)
Thay vào biểu thức P :
\(P=0^{2020}+\left(y-1\right)^{2022}+\left(z-1\right)^{203}=0+1-1=0\)