Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ trung tuyến của AB tại H cắt BC tại N. Vẽ trung trực của AC tại K cắt BC tại M. NH cắt MK tại I. Chứng Minh: a) MA=NA b) Đường AI là trung trực BC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
2 tháng 5 2016
cho tam giác ABC cân tại A . vẽ trung trực của AB cắt AB tại H , cắt BC tại N . vẽ trung trực của AC tại K , cắt BC tại M . gọi I là giao điểm của NH và MK CMR : a, MA = NAb, AI là đường trung trực của BC
13 tháng 7 2022
a: Xét ΔHBN vuông tại H và ΔKCM vuông tại K có
HB=KC
góc B=góc C
Do đo: ΔHBN=ΔKCM
Suy ra: NB=MC
mà MA=MC
và NA=NB
nên MA=NA
b: Ta có: I nằm trên đường trung trực của AB
nên IA=IB(1)
Ta có: I nằm trên đường trung trực của AC
nên IA=IC(2)
Từ (1) và(2) suy ra IB=IC
mà AB=AC
nên AI là đường trung trực của BC
22 tháng 2 2021
a) Xét ΔABH vuông tại H và ΔACH vuông tại H có AB=AC(ΔABC cân tại A)
AH chung
Do đó: ΔABH=ΔACH(cạnh huyền-cạnh góc vuông)
Suy ra: BH=CH(hai cạnh tương ứng)
b) Vì đường trung trực của AH cắt AC tại N(gt)
nên N nằm trên đường trung trực của AH
hay NA=NH(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)
3 tháng 10 2021
a) Xét tam giác ABC có:
M là trung điểm BC(gt)
ME//AC(gt)
=> E là trung điểm AB
Xét tam giác ABC có:
M là trung điểm BC(gt)
MF//AB(gt)
=> F là trung điểm AC
Xét tam giác ABC có:
E là trung điểm AB(cmt)
F là trung điểm AC(cmt)
=> EF là đường trung bình
b) Xét tam giác ABC cân tại A có:
AM là đường trung tuyến(M là trung điểm BC)
=> AM là đường trung trực BC
=> AM⊥BC
Mà EF//BC(EF là đường trung bình)
=> EF⊥AM
Mà \(AE=AF=\dfrac{1}{2}AB=\dfrac{1}{2}AC\)
=> AM là đường trung trực EF