Chứng tỏ với mọi số nguyên x thì các điều sau luôn đúng
a) /x/ + /y/ luôn lớn hơn hoặc bằng x+y
b) -/x/ < x < /x/
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TA
4 tháng 1 2023
a) `P=x^2-4x+5`
`=(x^2-4x+4)+1`
`=(x^2-2.x.2+2^2)+1`
`=(x-2)^2+1`
Vì `(x-2)^2 >=0 ` nên `(x-2)^2+1 >=1 >0` với mọi `x`
`<=> (x-2)^2+1 >0` với mọi `x`
Vậy ta có điều phải chứng minh.
``
b) `P=x^2-2x+2`
`=(x^2-2x+1)+1`
`=(x^2-2.x.1+1^2)+1`
`=(x-1)^2+1`
Vì `(x-1)^2 >=0` với mọi `x`
`=>(x-1)^2+1 >=1 >0` với mọi `x`
`<=> (x-1)^2+1 >0` với mọi `x`
Vậy ta có điều phải chứng minh.
BS
4 tháng 1 2023
\(a,P=x^2-4x+5\)
\(=x^2-2.x.2+4+1\)
\(=\left(x-2\right)^2+1\)
Vì \(\left(x-2\right)^2\ge0\forall x\) mà \(1>0\)
\(\Rightarrow\left(x-2\right)^2+1>0\forall x\)
Vậy đa thức \(P\) luôn luôn lớn hơn 0 \(\forall x\)
_____________________________________
\(b,P=x^2-2x+2\)
\(=x^2-2.x.1+1+1\)
\(=\left(x-1\right)^2+1\)
Vì \(\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\) mà \(1>0\)
\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2+1>0\forall x\)
Vậy đa thức \(P\) luôn luôn lớn hơn 0 \(\forall x\)
9 tháng 2 2019
nộp cho cô hả ?
Nếu vậy bn nói với cô là " thưa cô đây là điều hiển nhiên, ko cần chứng minh nha !"
HH
2
24 tháng 7 2021
\(x^2-2x+2=x^2-2x+1+1=\left(x-1\right)^2+1\ge1>0\forall x\)
25 tháng 7 2021
Ta có: \(x^2-2x+2\)
\(=x^2-2x+1+1\)
\(=\left(x-1\right)^2+1>0\forall x\)
KL
2
19 tháng 12 2021
\(P=\left(x^2-10x+25\right)+6=\left(x-5\right)^2+6\ge6>0,\forall x\left(đpcm\right)\)
BT
2
4 tháng 2 2018
\(P=x^2-2x+2\)
\(P=x^2-2x+1+1\)
\(P=\left(x-1\right)^2+1\)
Ta thấy \(\left(x-1\right)^2\ge0\)nên \(\left(x-1\right)^2+1>0\)
PT
1
CM
20 tháng 4 2019
P = x2 - 2x + 2 = (x – 1)2 + 1
Do (x – 1)2 ≥ 0 ∀x nên (x – 1)2 + 1 ≥ 1 ∀x
Vậy P luôn lớn hơn 0 với mọi x.
T
0
22 tháng 3 2019
\(a.\)Ta có:\(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\ge2\)
\(AM-GM:\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\ge2\sqrt{\frac{x}{y}.\frac{y}{x}}=2\left(đpcm\right)\)
\(b.\)Nếu x,y dương thì Áp dụng BĐT Cô-si ta có:\(\frac{3x}{y}+\frac{3y}{x}\ge2\sqrt{\frac{3x}{y}.\frac{3y}{x}}=6\)hay\(\frac{3x}{y}+\frac{3y}{x}\ge6\left(đpcm\right)\)
Nếu x,y âm ta có:\(\frac{3x}{y}+\frac{3y}{x}=\frac{3x^2}{xy}+\frac{3y^2}{xy}\ge2\sqrt{\frac{3x^2}{xy}.\frac{3y^2}{xy}}=6\left(đpcm\right)\)
HT
1