Cho tam giác nhọn ABC (AB≠AC) và O là giao điểm các đường trung trực của tam giác. Vẽ ra phía ngoài của tam giác hai hình vuông ABDE và ACGH. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của EH và BC.
a) Chứng minh AM vuông góc với BC.
b) Trường hợp OH = OE:
. Tứ giác AMON là hình gì ? Vì sao ?
. Tính góc BAC.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HT
Hoàng Thị Thu Huyền
Manager
19 tháng 12 2017
a) Gọi E' là điểm đối xứng với E qua A.
Khi đó ta thấy ngay MA là đường trung bình của tam giác EE'H
Vậy nên MA // HE'.
Kéo dài MA, cắt BC tại K.
Ta thấy rằng \(\widehat{BAC}=\widehat{E'AH}\) (Cùng phụ với góc CAE')
Vậy nên ta có ngay \(\Delta ABC=\Delta AE'H\left(c-g-c\right)\Rightarrow\widehat{AE'H}=\widehat{ABC}\)
Lại có \(\widehat{AE'H}=\widehat{E'AK}\) (Hai góc so le trong)
\(\widehat{E'AK}=\widehat{MAE}\) (Hai góc đổi đỉnh)
Vậy nên \(\widehat{ABC}=\widehat{MAE}\)
Suy ra \(\widehat{ABK}+\widehat{BAK}=\widehat{MAE}+\widehat{BAK}=180^o-\widehat{EAB}=90^o\)
Xét tam giác ABK có \(\widehat{ABK}+\widehat{BAK}=90^o\) nên \(\widehat{AKB}=90^o\Rightarrow MA\perp BC\left(đpcm\right)\)
b) +) Ta có \(MA\perp BC;ON\perp BC\Rightarrow\) MA // ON.
Chứng minh tương tự ta cũng có \(NA\perp EH\)
Khi OE = OH thì tam giác OEH cân tại O, suy ra OM là trung tuyến đồng thời đường cao. Vậy \(OM\perp EH\Rightarrow\) OM // NA
Vậy thì AMON là hình bình hành.
+) Ta có AMON là hình bình hành nên AM = ON.
Lại có \(AM=\dfrac{HE'}{2}=\dfrac{BC}{2}=BN=NC\)
Nên \(NO=NB=NC\Rightarrow\widehat{BOC}=90^o\)
Vậy thì \(\widehat{B_1}=\widehat{C_1}=45^o\)
Ta có \(\widehat{BAC}+\widehat{B_2}+\widehat{B_1}+\widehat{C_2}+\widehat{C_1}=180^o\)
Mà do OA = OB = OC nên \(\widehat{B_2}=\widehat{BAO};\widehat{C_2}=\widehat{OAC}\Rightarrow\widehat{B_2}+\widehat{C_2}=\widehat{BAC}\)
Suy ra \(2\widehat{BAC}=90^o\Rightarrow\widehat{BAC}=45^o\)