Determine all positve integer a such that the equation \(2x^2-210x+a=0\) has two prime roots, i.e. both roots are prime numbers
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
20 tháng 12 2016
Ta có:
\(\hept{\begin{cases}ab=q\\a+b=p\end{cases}}\)và \(\hept{\begin{cases}cd=s\\c+d=r\end{cases}}\)
\(M=\frac{2\left(abc+bcd+cda+dab\right)}{p^2+q^2+r^2+s^2}=\frac{2\left(qc+sb+sa+qd\right)}{p^2+q^2+r^2+s^2}\)
\(=\frac{2\left(qr+sp\right)}{p^2+q^2+r^2+s^2}\le\frac{2\left(qr+sp\right)}{2\left(qr+sp\right)}=1\)
Với M = 1 thì \(\hept{\begin{cases}q=r\\p=s\end{cases}}\)
Tới đây thì không biết đi sao nữa :D
20 tháng 12 2016
thôi bỏ bài này đi cũng được vì chưa tới lúc cần dung phương trình
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
30 tháng 3 2021
If \(a=2\): \(a+20=22\)is not a prime number.
If \(a=3\): \(a+20=23\), \(a+40=43\)are both prime numbers.
If \(a>3\), we have \(a=3k+1\)or \(a=3k+2\).
- \(a=3k+1\Rightarrow a+20=3k+21⋮3\)is not a prime number.
- \(a=3k+2\Rightarrow a+40=3k+42⋮3\)is not a prime number.
TL
3
TM
13 tháng 12 2016
Ta có: a +b = 511 (là số nguyên tố)
Suy ra: a phải là 2 (số nhuên tố), và b phải là 509 (số nguyên tố)
Ví a<b, Nên ta chọn giá trị của a là 2
Đáp án: 2
Phương trình: \(2x^2-105x+a=0\Leftrightarrow x^2-105x+\frac{a}{2}=0\)không thể có nghiệm kép được vì 105 là số lẻ
Giả sử phương trình này có 2 nghiệm là b, c ta có
\(\hept{\begin{cases}2b^2-210b+a=0\left(1\right)\\2c^2-210c+a=0\left(2\right)\end{cases}}\)
Lấy (1) - (2) vế theo vế ta được
\(2b^2-210b-2c^2+210c=0\)
\(\Leftrightarrow\left(b-c\right)\left(b+c-105\right)=0\)
\(\Rightarrow b+c-105=0\Leftrightarrow b+c=105\)
\(\Rightarrow\)Một trong 2 số b hoặc c phải là số chẵn
Giả sử số chẵn đó là c thì ta có c = 2 ( vì c nguyên tố)
\(\Rightarrow b=103\)
Từ đây ta có:\(x^2-105x+\frac{a}{2}=\left(x-2\right)\left(x+103\right)=x^2-105x+206\)
\(\Rightarrow a=2.206=412\)