K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

6 tháng 6 2015

A=n^3 -n+6n^2-18n-24=(n-1)n(n+1)+6n(n^2-3n-4)                                (1)

Vi (n-1)n(n+1) la tih 3 so nguyen lien tiep nen chia het cho 2,3 ma (2,3)=1

=>(n-1)n(n+1) chia het cho 6                                                                   (2)

Mat khac : 6(n^2-3n-4)chia het cho 6                                                      (3)

Từ (1) , (2) và(3) =>A chia hết cho 6

2 tháng 11 2021

a, Để \(P\left(x\right)⋮Q\left(x\right)\Leftrightarrow P\left(-\dfrac{1}{2}\right)=\dfrac{1}{16}-\dfrac{5}{4}-2+a=0\Leftrightarrow a=\dfrac{51}{16}\)

b, \(n^3+6n^2+8n=n\left(n^2+6n+8\right)=n\left(n+2\right)\left(n+4\right)\)

Với n chẵn thì 3 số này là 3 số chẵn lt nên chia hết cho \(2\cdot4\cdot6=48\)

2 tháng 11 2021

https://meet.google.com/zvs-pdqd-skj?authuser=0&hl=vi. vào link ik

1 tháng 7 2015

\(A=n^3-n+6n^2-24-18n=n\left(n^2-1\right)+6\left(n^2-4\right)-18n=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)+6\left(n^2-4\right)-18n\)

ta thấy n(n-1)(n+1) là tích của 3 số tự nhiên ltiếp => trong đó có một số chia hết cho 2, chia hết cho 3 => tích chia hết cho 2.3=6

6(n^2-4) hiển nhiên chia hết cho 6

18n=6n.3 hiển nhiên chia hết cho 6 => A chia hết cho 6

14 tháng 7 2016

\(n^3+6n^2-19n-24=\left(n^3+n^2\right)+\left(5n^2+5n\right)-\left(24n+24\right)\)

\(=n^2\left(n+1\right)+5n\left(n+1\right)-24\left(n+1\right)=\left(n+1\right)\left(n^2+5n-24\right)\)

\(=\left(n+1\right)\left[\left(n^2+2n\right)+\left(3n+6\right)-30\right]=\left(n+1\right)\left[n\left(n+2\right)+3\left(n+2\right)-30\right]\)

\(=\left(n+1\right)\left[\left(n+2\right)\left(n+3\right)-30\right]=\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)-30\left(n+1\right)\)

thấy : \(\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)\) là 3 số tự nhiên liên tiếp, trong đó có 1 số chia hết cho 3, có ít nhất 1 số chia hết cho 2

mà 2 và 3 nguyên tố cùng nhau (có ước chung là 1)  => (n + 1) (n + 2) (n + 3) chia hết cho 2.3 = 6

và 30 (n + 1) cũng chia hết cho 6

=> đpcm

19 tháng 3 2020

Ta có: \(6n^2⋮6\)\(24⋮6\)(1)

Lại có:  \(n^3-19n=n^3-n-18n=n\left(n^2-1\right)-18n=\left(n-1\right)n\left(n+1\right)-18n\)

Vì \(\left(n-1\right)n\left(n+1\right)⋮3;\left(n-1\right)n\left(n+1\right)⋮2\)với ( 3; 2 ) = 1

=> \(\left(n-1\right)n\left(n+1\right)⋮6\)

và \(18n⋮6\)

=> \(n^3-19n=\left(n-1\right)n\left(n+1\right)-18n⋮6\)(2)

Từ (1); (2) => \(B⋮6\) 

23 tháng 3 2020

Ta có: \(n^3-n=\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\) chia hết cho 3 ; và chia hết cho 2

=> \(n^3-n⋮6\)

=> \(B=n^3+6n^2-19n-24=\left(n^3-n\right)+6n^2-18n-24⋮6\)

23 tháng 3 2020

Ta có:B=n3+6n2-19n-24

<=> B=n3-n+6n2-18n-24

<=> B=n(n2-1)+6(n2-3n-4)

<=> B=n(n-1)(n+1)+6(n2-3n-4)

Vì n(n-1)(n+1) là tích 3 số tự nhiên liên tiếp => n(n-1)(n+1) chia hết cho 6

và 6(n2-3n-4) chia hết cho 6

=> B chia hết cho 6 (đpcm)

12 tháng 6 2018

1, \(n^5+19n=n^5-n+20n=n\left(n^4-1\right)+20n\)

\(=n\left(n^2-1\right)\left(n^2+1\right)+20n\)

\(=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2-4+5\right)+20n\)

\(=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2-4\right)+5n\left(n-1\right)\left(n+2\right)+20n\)

\(=\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)+5n\left(n-1\right)\left(n+1\right)+20n\)

Vì (n-2)(n-1)n(n+1)(n+2) là hs 5 số tự nhiên liên tiếp nên \(\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮5\)

Mà \(5n\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮5;20n⋮5\)

\(\Rightarrow\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)+5n\left(n-1\right)\left(n+1\right)+20n⋮5\) hay \(n^5+19n⋮5\)

2/ \(a^3-a+24=a\left(a^2-1\right)+24=\left(a-1\right)a\left(a+1\right)+24\)

Vì (a-1)a(a+1) là tích 3 số liên tiếp nên (a-1)a(a+1) chia hết cho 2 và 3 => (a-1)a(a+1) chia hết cho 6 

Mà 24 chia hết cho 6

=> (a-1)a(a+1)+24 chia hết cho 6 hay a^3-a+24 chia hết cho

3/  giống bài 2 

4/ Vì a^3-a chia hết cho 6 (cm b2), 12(a^2+1) chia hết cho 6 => a^3-a+12(a^2+1) chia hết cho 6