Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: góc OAD+góc OMD=180 độ
=>OADM nội tiếp
b: ΔOBC cân tại O
mà ON là đường cao
nên ONlà trung trực của BC
=>sđ cung NB=sd cung NC
=>góc BAN=góc CAN
=>AN là phân giác của góc BAC
góc DAI=1/2*sđ cung AN
góc DIA=1/2(sđ cung AB+sđ cung NC)
=1/2(sđ cung AB+sđ cung NB)
=1/2*sđ cung AN
=>góc DAI=góc DIA
=>ΔDAI cân tại D
Do BM là tiếp tuyến của đường tròn nên
Xét đường tròn (O) có AD là một dây cung. Lại có E là trung điểm AD nên theo tính chất của đường kính và dây cung, ta có hay .
Xét tứ giác OEBM có , chúng lại là hai góc kề nhau nên OEBM là tứ giác nội tiếp.
Cho tam giác có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm . Hai tiếp tuyến tại và cắt nhau tại . cắt đường tròn tại điểm thứ hai . Gọi là trung điểm đoạn . Chứng minh là tứ giác nội tiếp.
theo bai ta co là trung điểm đoạn
a: Xét tứ giác OBDC có \(\widehat{OBD}+\widehat{OCD}=90^0+90^0=180^0\)
nên OBDC là tứ giác nội tiếp
=>\(\widehat{DOC}=\widehat{DBC}\left(1\right)\)
Xét (O) có
\(\widehat{DBC}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến BD và dây cung BC
\(\widehat{BAC}\) là góc nội tiếp chắn cung BC
Do đó: \(\widehat{DBC}=\widehat{BAC}\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(\widehat{DOC}=\widehat{BAC}\)
b: Ta có: DI//AB
=>\(\widehat{CID}=\widehat{CAB}\)(hai góc đồng vị)
mà \(\widehat{CAB}=\widehat{DBC}\)
và \(\widehat{DBC}=\widehat{DOC}\)
nên \(\widehat{CID}=\widehat{COD}\)
=>CIOD là tứ giác nội tiếp
c: ta có: CIOD là tứ giác nội tiếp
=>\(\widehat{OID}=\widehat{OCD}=90^0\)
=>OI\(\perp\)EF tại I
Ta có: ΔOEF cân tại O
mà OI là đường cao
nên I là trung điểm của EF
=>IE=IF
a, O B M ^ = O E M ^ = 90 0
=> Tứ giác OEBM nội tiếp
b, Chứng minh được: ∆ABM:∆BDM (g.g) => M B 2 = M A . M B
c, DOBC cân tại O có OM vừa là trung trực vừa là phân giác
=> M O C ^ = 1 2 B O C ^ = 1 2 s đ B C ⏜
Mà B F C ^ = 1 2 B C ⏜ => M O C ^ = B F C ^
d, O E M ^ = O C M ^ = 90 0 => Tứ giác EOCM nội tiếp
=> M E C ^ = M O C ^ = B F C ^ mà 2 góc ở vị trí đồng vị => FB//AM
d: \(SA^2=SB\cdot SC\)
\(SE^2=SB\cdot SC\)
=>SA=SE
Xét ΔOAS và ΔOES có
OA=OE
SA=SE
OS chung
Do đó: ΔOAS=ΔOES
=>\(\widehat{OAS}=\widehat{OES}\)
mà \(\widehat{OAS}=90^0\)
nên \(\widehat{OES}=90^0\)
=>E nằm trên đường tròn đường kính SO
mà S,A,O,D cùng thuộc đường tròn đường kính SO(cmt)
nên E nằm trên đường tròn (SAOD)
a: M là điểm chính giữa của cung BC
=>\(sđ\stackrel\frown{MB}=sđ\stackrel\frown{MC}\) và MB=MC
Xét (O) có
\(\widehat{CAM}\) là góc nội tiếp chắn cung CM
\(\widehat{BAM}\) là góc nội tiếp chắn cung BM
\(sđ\stackrel\frown{CM}=sđ\stackrel\frown{BM}\)
Do đó: \(\widehat{CAM}=\widehat{BAM}\)
=>AM là phân giác của góc BAC
b: Xét (O) có
\(\widehat{SAC}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến AS và dây cung AC
\(\widehat{ABC}\) là góc nội tiếp chắn cung AC
Do đó: \(\widehat{SAC}=\widehat{ABC}=\widehat{SBA}\)
Xét ΔSAC và ΔSBA có
\(\widehat{SAC}=\widehat{SBA}\)
\(\widehat{ASC}\) chung
Do đó: ΔSAC đồng dạng với ΔSBA
=>\(\dfrac{SA}{SB}=\dfrac{SC}{SA}\)
=>\(SA^2=SB\cdot SC\)
c: Xét (O) có
góc CKA là góc có đỉnh ở trong đường tròn chắn cung AC và BM
=>\(\widehat{CKA}=\dfrac{1}{2}\left(sđ\stackrel\frown{AC}+sđ\stackrel\frown{BM}\right)\)
=>\(\widehat{SKA}=\dfrac{1}{2}\left(sđ\stackrel\frown{AC}+sđ\stackrel\frown{CM}\right)=\dfrac{1}{2}\cdot sđ\stackrel\frown{AM}\)
mà \(\widehat{SAK}=\dfrac{1}{2}\cdot sđ\stackrel\frown{AM}\)(góc tạo bởi tiếp tuyến SA và dây cung AM)
nên \(\widehat{SAK}=\widehat{SKA}\)
=>SA=SK
Ta có: OB=OC
=>O nằm trên đường trung trực của BC(1)
Ta có: MB=MC
=>M nằm trên đường trung trực của BC(2)
Từ (1) và (2) suy ra OM là đường trung trực của BC
=>OM\(\perp\)BC tại D
Xét tứ giác SAOD có
\(\widehat{SAO}+\widehat{SDO}=90^0+90^0=180^0\)
nên SAOD là tứ giác nội tiếp
=>S,A,D,O cùng thuộc một đường tròn
