Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét tứ giác ODAE có
\(\widehat{ODA}\) và \(\widehat{OEA}\) là hai góc đối
\(\widehat{ODA}+\widehat{OEA}=180^0\left(90^0+90^0=180^0\right)\)
Do đó: ODAE là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)
Suy ra: O,D,A,E cùng nằm trên 1 đường tròn(1)
Xét tứ giác OIAE có
\(\widehat{OIA}\) và \(\widehat{OEA}\) là hai góc đối
\(\widehat{OIA}+\widehat{OEA}=180^0\left(90^0+90^0=180^0\right)\)
Do đó: OIAE là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)
Suy ra: O,I,A,E cùng nằm trên 1 đường tròn(2)
Từ (1) và (2) suy ra 5 điểm A,D,I,O,E cùng nằm trên 1 đường tròn(đpcm)
a) Nối CE, CF
Xét \(\Delta CEK\) và \(\Delta CFK\) có:
\(\widehat{ECK}\)= \(\widehat{CFK}\) (vì cùng chắn \(\widebat{CE}\))
\(\widehat{CKF}\) chung
\(\Rightarrow\)\(\Delta EKC~\Delta CKF\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\frac{EK}{CK}=\frac{CK}{FK}\)
\(\Rightarrow CK^2=EK.FK\)(1)
Vì \(\Delta COK\)vuông tại C, \(CM\perp OK\)
\(\Rightarrow CK^2=MK.OK\)(2)
Từ (1), (2) \(\Rightarrow EK.FK=MK.OK\)
\(\Rightarrow\frac{EK}{MK}=\frac{OK}{FK}\)
Xét \(\Delta MEK\)và \(\Delta KOF\)có:
\(\widehat{MKE}\)chung
\(\frac{EK}{MK}=\frac{OK}{FK}\)
\(\Rightarrow\Delta MEK~\Delta FOK\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{OFE}=\widehat{EMK}\)
\(\Rightarrow\)Tứ giác EMOF nội tiếp
Hình tự vẽ nha e
a) Xét (O) có EF là dây cung, I là trung điểm của EF
=> OI vuông góc với EF (tính chất đường kính và dây)
=> \(\widehat{OIA}=90^o\)
Lại có : (O) có AB là tiếp tuyến tại B
=> AB vuông góc với OB (tc tiếp tuyến)
=> \(\widehat{ABO}=90^o\)
Xét tứ giác ABOI có \(\widehat{ABO}+\widehat{OIA}=90+90=180^o\) mà 2 góc này là 2 góc đối của tứ giác
=> tứ giác ABOI nt đường tròn (ĐPCM)
b) ta có tứ giác ABOI nt
=> \(\widehat{OAI}=\widehat{OBI}\)(2 góc nt cùng chắn cung OI)
mà \(\widehat{OAI}=\widehat{DIF}\)(2 góc so le trong, AO//FK)
=> \(\widehat{KBI}=\widehat{IFK}\)
Xét tứ giác BIKF có \(\widehat{KBI}=\widehat{IFK}\)
mà 2 góc trên là góc nội tiếp cùng chằn cung CI
=> tứ giác BIKF nt hay 4 điểm B,I,K,F cùng thuộc 1 đg tròn
chúc e học tốt
d) Gọi P là giao điểm của FM với AB.
bn dùng hệ quả Talet để cm P là trung điểm của AB
cm PA2 = PM.PF, từ đó bn cm thẳng hàng = pp góc đối đỉnh
Hatsune Miku vậy cũng nói