Bài 1: Cho p là số nguyên tố lớn hơn 3
a, Chứng tỏ rằng p có dạng 6k + 1 hoạc 6k + 5.
b, Biết 8p + 1 cũng là một số nguyên tố (p>3) .Hỏi p+100 là số nguyên tố hay hợp số.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
30 tháng 10 2015
a)
nếu p chia 6 dư 0 thì p=6k;p là hợp số
nếu p chia 6 dư 1 thì p=6k+1
nếu p chia 6 dư 2 thì p=6k+2,p là hợp số
nếu p chia 6 dư 3 thì p=6k+3,p là hợp số
nếu p chia 6 dư 4 thì p=6k+4,p là hợp số
nếu p chia 6 dư 5 thì p=6k+5
vậy mọi số nguyên t61 >3 chia 6 thì dư 1;dư 5 tức p=6k+1 và p=6k+5
12 tháng 12 2014
Mình biết làm câu a nhưng không chắc chắn lắm đâu : Mình xét các trường hợp số dư từ 1 đến 5
p:6 dư 1=>p=6k+1 (thỏa mãn)
p:6 dư 2=>p=6k+2 mà 6k+2 chia hết cho 2(loại)
p:6 dư 3=>p=6k+3
=>p chia hết cho 3
=>p=6k+3 (loại)
p:6 dư 4=>p=6k+4
=>p chia hết cho 2
=>p=6k+4 (loại)
p:6 dư 5=>p=6k+5(thỏa mãn)
Vậy các số nguyên tố lớn hơn 3 luôn có dạng 6k+1 hoặc 6k+5
MH
14 tháng 7 2015
copy thôi : a) Số nguyên tố p khi chia cho 6 có thể dư 1;2; 3; 4; 5
=> p có thể có dạng 6k + 1; 6k + 2; 6k + 3; 6k + 4; 6k + 5
Mà 6k + 2 chia hết cho 2; 6k + 3 chia hết 3; 6k + 4 chia hết cho 2; và p > 3
=> p không thể có dạng 6k + 2; 6k + 3; 6k + 4
Vậy p có thể có dạng 6k + 1; 6k + 5
b) Ta có 8p; 8p + 1; 8p + 2 là 3 số tự nhiên liên tiếp => Tích của chúng chia hết cho 3
Mà p là số nguyên tố; 8 không chia hết cho => 8p không chia hết cho 3
8p + 1 là snt => không chia hết cho 3
=> 8p + 2 chia hết cho 3 ; 8p + 2= 2.(4p + 1) => 4p + 1 chia hết cho 3 Hay 4p + 1 là hợp số
1 tháng 6 2017
quá dễ dàng
a) Mọi số tự nhiên lớn hơn 3 khi chia cho 6 chỉ có thể xảy ra một trong 6 trường hợp : dư 0, dư 1, dư 2, dư 3, dư 4, dư 5
+) nếu p chia 6 thì dư 0 thì p = 6k \(\Rightarrow\)p là hợp số
+) nếu p chia 6 thì dư 1 thì p = 6k + 1
+) nếu p chia 6 thì dư 2 thì p = 6k + 2 \(\Rightarrow\)p là hợp số
+) nếu p chia 6 thì dư 3 thì p = 6k + 3 \(\Rightarrow\)p là hợp số
+) nếu p chia 6 dư 4 thì p = 6k + 4 \(\Rightarrow\)p là hợp số
+) nếu p chia 6 dư 5 thì p = 6k + 5
Vậy mọi số nguyên tố lớn hơn 3 chia cho 6 thì chỉ có thể dư 1 hoặc dư 5 tức là p = 6k + 1 hoặc p = 6k + 5
b) Nếu p có dạng = 6k + 1 thì 8p + 1 = 8 . ( 6k + 1 ) + 1 = 48k + 9 \(⋮\)3, là hợp số. Vậy p không có dạng 6k + 1 mà p có dạng 6k + 5,
khi đó 4p + 1 = 4 . ( 6k + 5 ) + 1 = 24k + 21k \(⋮\)3 . Rõ ràng 4p + 1 là hợp số
5 tháng 11 2017
Ta có :
n2 + n + 1 = n . ( n + 1 ) + 1
Vì n . ( n + 1 ) là tích của hai số tự nhiên liên tiếp nên ⋮2 ⇒n . ( n + 1 ) + 1 là một số lẻ nên không chia hết cho 4
Vì n . ( n + 1 ) là tích của hai số tự nhiên liên tiếp nên không có tận cùng là 4 hoặc 9. Do đó n . ( n + 1 ) + 1 không có tận cùng là 0
hoặc 5 . Vì vậy, n2 + n + 1 không chia hết cho 5
P/s đùng để ý đến câu trả lời của mình
