Cho ba điểm cố định thẳng hàng A,M,B theo thứ tự đó.Vẽ 1 đường tròn tùy ý có tâm là O nhận AB làm dây không đi qua tâm. Gọi H là hình chiếu của M lên OA,tia đối của tia MH cắt đường tròn (O) tại N,chứng minh: độ dài AN luôn không đổi.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
15 tháng 11 2016
Kéo dài AO cắt đường tròn (O) tại J, từ đó suy ra AJ là đường kính hay \(\widehat{ABJ}=\widehat{ANJ}=90^o\) .
Ta thấy ngay \(\Delta AMH\sim\Delta AJB\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{AH}{AB}=\frac{AM}{AJ}\Rightarrow AH.AJ=AB.AM\) (không đổi).
Xét tam giác vuông ANJ, áp dụng hệ thức lượng ta có: \(AN^2=AH.AJ=AM.AB\) (không đổi)
Vậy AN luôn không đổi và \(AN=\sqrt{AM.AB}\).
CM
23 tháng 9 2019
Ta có AN ⊥ NO, MP ⊥ NO, M ∉ AN => AN // MP
Do đó AMPN là hình bình hành ó AN = MP = 2x
Tam giác ∆ANO đồng dạng với ∆NEM => A N N E = N O E M = > N E = 2 x 2 R
TH 1.NE = NO – OE => 2 x 2 R = R − R 2 − x 2 ⇔ 2 x 2 = R 2 − R R 2 − x 2
Đặt R 2 − x 2 = t , t ≥ 0 ⇒ x 2 = R 2 − t 2 .
PTTT 2 ( R 2 − t 2 ) = R 2 − R t ⇔ 2 t 2 − R t − R 2 = 0 ⇔ 2 t = − R t = R
Do t ≥ 0 ⇒ t = R ⇔ R 2 − x 2 = R ⇔ x = 0 ⇒ A ≡ B (loại)
TH 2 NE = NO + OE => 2 x 2 R = R + R 2 − x 2 ⇔ 2 x 2 = R 2 + R R 2 − x 2
Đặt R 2 − x 2 = t , t ≥ 0 ⇒ x 2 = R 2 − t 2 .
PTTT 2 ( R 2 − t 2 ) = R 2 + R t ⇔ 2 t 2 + R t − R 2 = 0 ⇔ 2 t = R t = − R
Do t ≥ 0 ⇒ 2 t = R ⇔ 2 R 2 − x 2 = R ⇔ x = R 3 2 = > A O = 2 R (loại)
Vậy A thuộc BC, cách O một đoạn bằng 2R thì AMPN là hbh