cho hình vuông ABCD có điểm O thuộc hình vuông ,sao cho tam giác DOC cân ở O và góc ở đáy bằng 15 độ . Chứng minh tam giác AOB đều .
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
25 tháng 11 2017
Lấy điểm I trong hình vuông ABCD sao cho tam giác IBC cân và có góc đáy bằng 15°. Ta tính được góc BIC = 150°
Ta có: ΔIBC = ΔEAB ⇒ IB = EB
Lại có: góc EBI = 90° - 15° - 15° = 60°
⇒ ΔEBI đều
⇒ IE = IB = IC
⇒ ΔIEC cân tại I
⇒ góc EIC = 360° - góc BIC - góc EIB = 360° - 150° - 60° = 150°
Tam giác cân IEC có góc ở đỉnh bằng 150° nên góc ICE = 15°
góc ECD = 90° - góc ICB - góc ICE = 90° - 15° - 15° = 60°
Tương tự cho góc kia: góc EDC = 60°
Vậy tam giác DEC đều.
2 tháng 5 2020
Có làm thì mới có bài, không làm muốn có bài thì chỉ ăn cơm ăn đầu lợn
BT
2 tháng 11 2017
Phía trong của hình vuông ABCD ta dựng tam giác đều ADK. Ta có AD = AK = DK.
\(\widehat{DAK}=90^o-\widehat{KAD}=30^o\).
Do AB = AK (cùng bằng AD) nên tam giác BAK cân tại A.
Suy ra \(\widehat{ABK}=\widehat{AKB}=\frac{180^o-\widehat{BAK}}{2}=75^o\).
Suy ra \(\widehat{BKC}=90^o-\widehat{ABK}=15^o\).
Tương tự ta cũng có \(\widehat{KDC}=30^o,\widehat{DCK}=75^o,\widehat{KCB}=15^o\).
Dễ dàng chứng minh được \(\Delta ABE=\Delta BKC\left(g.c.g\right)\) nên AE = BE = BK = KC.
Từ đó ta chứng minh được \(\Delta AED=\Delta CDK\left(c.g.c\right)\).
Suy ra \(\widehat{ADE}=\widehat{KDC}=30^o\).
Suy ra tam giác CDE đều.
28 tháng 10 2019
Vẽ ra phía ngoài hình vuông 1 tam giác đều ABE. Vì EA=EB; MA=MB nên EM là đường trung trực AB, suy ra ˆMEB=30∘
VÌ ΔEBM=ΔCBM(c.g.c), suy raˆMCB=ˆMEB=30∘⇒ˆMCD=60∘(1).
Mặt khác, ΔAMD=ΔBMC(c.g.c), suy ra: MD=MC (2)
Từ (1) & (2) =>ΔMCDđều (đpcm)
31 tháng 10 2019
tam giác AMD= BMC (c-g-c)
trên nửa mặt phẳng bờ AD chứa BC kẻ Ax và Dy sao cho Ax, Dy tạo vs AD các góc 15 độ, chứng cắt nhau tại J
Tam giác AJD có góc DAJ=JDA=15
=> t,g ADJ cân tại J
ta có t.g AJDJ= ABM (g-c-g)
=>AJ=AM
=> t.g AMJ cân tại A mà MAJ=60 (DAJ+JAM+MAB=90)
=> t.g ẠM đều
=>JA=JM
ta có MJS=AMJ+MAJ=60+60=120 (góc ngoài t.g)
tương tự ta có SJD=30
vậy MJD=SJM+SJD=120+30=150
lại có t.g JDM có JD=JM (cùng= JA)
=> JDM cân tại J mà góc MJD=120
=>JDM=15
ta có góc ADJ + JDM+MDC=90
15+15+mdc=90
MDC =60
tam giác MCD cân mà có góc D =60
=> MCD là tam giác đều
3 tháng 8 2017
BN CÓ THỂ GIẢI THEO 1 TRONG 3 CÁCH SAU
- CÁCH 1:
- vẽ tam giác đều ADK(K và B cùng phía với AD)
- =>ˆDAKDAK^=60∘60∘=>ˆKABKAB^=90∘90∘-60∘=30∘60∘=30∘.
- ΔABKΔABK cân tại A=>ˆABK=75∘ABK^=75∘=>KBC=90∘−75∘=15∘90∘−75∘=15∘
- tương tự
- ΔDKCΔDKCcân tại D=>ˆDKC=180∘−30∘2=75∘DKC^=180∘−30∘2=75∘=>ˆKCB=15∘KCB^=15∘
- có ΔAEB=ΔBKCΔAEB=ΔBKC(g.c.g)=>AE=BK=KCΔADE=ΔKDCΔADE=ΔKDC(c.g.c)
- =>DE=DC(1), ˆADE=ˆKDC=30∘ADE^=KDC^=30∘=>ˆEDC=60∘EDC^=60∘ (2)
(1),(2)→ΔEDC đều
- CÁCH 2
- Dựng tam giác đều DME (M trong tam giác ADE)
- MDA=15∘⇒ΔADM=ΔCDE(c.g.c)⇒AM=CE=DE=DM⇒ˆMAD=15∘⇒ˆAMD=150∘⇒ˆAME=150∘⇒ΔAMD=ΔAME(c.g.c)⇒AE=AD=AB⇒MDA^=15∘⇒ΔADM=ΔCDE(c.g.c)⇒AM=CE=DE=DM⇒MAD^=15∘⇒AMD^=150∘⇒AME^=150∘⇒ΔAMD=ΔAME(c.g.c)⇒AE=AD=AB
- Tính được ˆBAE=60∘→BAE^=60∘→ tam giác ABE là tam giác đều
- CÁCH 3
:-Lấy E' trong hình vuông ABCD sao cho tam giác DCE' đều.
-Ta có: DE'=DA và góc ADE'= 30 độ.
=> góc DAE'= 75 độ. Và có góc DAB=90 độ.
=> góc BAE'= 15 độ.
-Chứng minh tương tự, ta có góc ABE'=15 độ.
Suy ra điểm E trùng với E'.
Vậy tam giác DEC đều.
NHỚ TK MK NHA,
*Dựng △ADE đều.
\(\widehat{ODC}=\widehat{OCD}=15^0\Rightarrow\)△DOC cân tại O.
\(\Rightarrow OD=OC;\widehat{DOC}=180^0-2\widehat{ODC}=180^0-2.15^0=150^0\)
\(\widehat{BAE}=\widehat{CDE}=90^0-\widehat{ADE}=90^0-60^0=30^0\)
\(AB=AE=DE=DC=AD\).
\(\Rightarrow\)△DCE cân tại D, △ABE cân tại A.
\(\Rightarrow\widehat{DCE}=\widehat{ABE}=\dfrac{180^0-\widehat{BAE}}{2}=\dfrac{180^0-30^0}{2}=75^0\).
\(\Rightarrow\widehat{ECB}=\widehat{EBC}=90^0-\widehat{DCE}=90^0-75^0=15^0\)
\(\widehat{OCE}=90^0-\widehat{OCD}-\widehat{BCE}=90^0-15^0-15^0=60^0\)
△DOC và △BEC có: \(\widehat{ODC}=\widehat{EBC}=15^0;\widehat{OCD}=\widehat{ECB}=15^0;DC=BC\)
\(\Rightarrow\)△DOC=△BEC (g-c-g)
\(\Rightarrow OD=BE=OC=EC\)
\(\Rightarrow\)△OCE cân tại C mà \(\widehat{OCE}=60^0\)
\(\Rightarrow\)△OCE đều.
\(\widehat{OEB}=360^0-\widehat{OEC}-\widehat{BEC}=360^0-60^0-150^0=150^0\)
\(OE=CE=EB\Rightarrow\)△OEB cân tại E.
\(\Rightarrow\widehat{OBE}=\dfrac{180^0-\widehat{OEB}}{2}=\dfrac{180^0-150^0}{2}=15^0\)
\(\widehat{OBA}=90^0-\widehat{OBE}-\widehat{CBE}=90^0-15^0-15^0=60^0\)
Mà △OAB cân tại O \(\Rightarrow\)△OAB đều.