tim x biet
\(\sqrt[n]{\left(x-2\right)^2}+4\sqrt[n]{x^2-4}=5\sqrt[n]{\left(x+2\right)^2}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
10 tháng 9 2017
x=2 không phải là nghiệm nên ta chia cả hai vế của phương trình cho (x-2)2
\(5\sqrt[n]{\left(\frac{x+2}{x-2}\right)^2}-4\sqrt[n]{\frac{x+2}{x-2}}-1=0\)(1)
Đặt\(\sqrt[n]{\frac{x+2}{x-2}}=y\)thì (1)trở thành
\(5y^2-4y-1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(y-1\right)\left(5y+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y_1=1\\y_2=-\frac{1}{5}\end{cases}}\)
Xét \(y=1\Leftrightarrow\sqrt[n]{\frac{x+2}{x-2}}=1\)phương trình vô nghiệm
Xét \(y=-\frac{1}{5}\Leftrightarrow\sqrt[n]{\frac{x+2}{x-2}}=-\frac{1}{5}\)(2)
Nếu n chẵn thì (2) vô nghiệm
Nếu n lẻ thì (2)\(\Leftrightarrow\frac{x+2}{x-2}=-\frac{1}{5^n}\Leftrightarrow x=\frac{2\left(1-5^n\right)}{1+5^n}\)
Tóm lại : Nếu n chẵn thì phương trình đã cho vô nghiệm
Nếu n lẻ thì phương trình có nghiệm \(x=\frac{2\left(1-5^n\right)}{1+5^n}\)
VL
0
8 tháng 8 2016
Bài này chỉ yêu cầu tìm x thôi đúng ko bạn .
\(\sqrt{\left(x-\sqrt{2}\right)^2}+\sqrt{\left(y-\sqrt{2}\right)^2}+\left|x+y+z\right|=0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-\sqrt{2}=0\\y-\sqrt{2}=0\\x+y+z=0\end{cases}\Rightarrow x=\sqrt{2}}\)
2
28 tháng 7 2023
Với `x >= 0,x ne 4` có:
`M=[(\sqrt{x}+1)(\sqrt{x}+2)+2\sqrt{x}(\sqrt{x}-2)-2-5\sqrt{x}]/[(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+2)]`
`M=[x+3\sqrt{x}+2+2x-4\sqrt{x}-2-5\sqrt{x}]/[(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+2)]`
`M=[3x-6\sqrt{x}]/[(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+2)]=[3\sqrt{x}]/[\sqrt{x}+2]`
____________
`N=(1/[\sqrt{a}-1]-1/\sqrt{a}):([\sqrt{a}+1]/[\sqrt{a}-2]-[\sqrt{a}+2]/[\sqrt{a}-1])`
- Biểu thức `N` là như vầy?
Với `a > 0,a ne 1,a ne 4` có:
`N=[\sqrt{a}-\sqrt{a}+1]/[\sqrt{a}(\sqrt{a}-1)]:[(\sqrt{a}+1)(\sqrt{a}-1)-(\sqrt{a}+2)(\sqrt{a}-2)]/[(\sqrt{a}-2)(\sqrt{a}-1)]`
`N=1/[\sqrt{a}(\sqrt{a}-1)].[(\sqrt{a}-2)(\sqrt{a}-1)]/[a-1-a+4]`
`N=[\sqrt{a}-2]/[3\sqrt{a}]`
GH
28 tháng 7 2023
Với \(x\ge0;x\ne4\)
Khi đó:
\(M=\dfrac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}{x-4}+\dfrac{2\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}{x-4}-\dfrac{2+5\sqrt{x}}{x-4}\\ =\dfrac{x+2\sqrt{x}+\sqrt{x}+2}{x-4}+\dfrac{2x-4\sqrt{x}}{x-4}-\dfrac{2+5\sqrt{x}}{x-4}\\ =\dfrac{x+3\sqrt{x}+2+2x-4\sqrt{x}-2-5\sqrt{x}}{x-4}\\ =\dfrac{3x-6\sqrt{x}}{x-4}\\ =\dfrac{3\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\\ =\dfrac{3\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}\)
Với \(a>0;a\ne1;a\ne4\)
Khi đó:
\(N=(\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}-\dfrac{\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}):\left(\dfrac{\left(\sqrt{a}+1\right)\left(\sqrt{a}-1\right)}{\left(\sqrt{a}-2\right)\left(\sqrt{a}-1\right)}-\dfrac{\left(\sqrt{a}+2\right)\left(\sqrt{a}-2\right)}{\left(\sqrt{a}-2\right)\left(\sqrt{a}-1\right)}\right)\\ =\left(\dfrac{\sqrt{a}}{a-\sqrt{a}}-\dfrac{\sqrt{a}-1}{a-\sqrt{a}}\right):\left(\dfrac{a-1}{\left(\sqrt{a}-2\right)\left(\sqrt{a}-1\right)}-\dfrac{a-4}{\left(\sqrt{a}-2\right)\left(\sqrt{a}-1\right)}\right)\\ =\dfrac{1}{a-\sqrt{a}}:\dfrac{a-1-a+4}{\left(\sqrt{a}-2\right)\left(\sqrt{a}-1\right)}\\ =\dfrac{1}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}.\dfrac{\left(\sqrt{a}-2\right)\left(\sqrt{a}-1\right)}{3}\\ =\dfrac{\left(\sqrt{a}-2\right)\left(\sqrt{a}-1\right)}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right).3}\\ =\dfrac{\sqrt{a}-2}{3\sqrt{a}}\)
Với \(x\ge2\)thì ta đặt
\(\hept{\begin{cases}\sqrt[n]{x-2}=a\\\sqrt[n]{x+2}=b\end{cases}}\)thì pt ban đầu thành
\(a^2+4ab=5b^2\Leftrightarrow\left(a^2-ab\right)+\left(5ab-5b^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a+5b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=b\left(1\right)\\a=-5b\left(2\right)\end{cases}}\)
Giải (1) \(\sqrt[n]{x-2}=\sqrt[n]{x+2}\)
\(\Leftrightarrow0x=4\left(loại\right)\)
Pt(2) làm tương tự
Sau đó xét các trường hợp còn lại của x rồi suy ra tập nghiệm