Question

[Vương Hoàng Minh]

tìm nghiệm nguyên của phương trình: \(x^2+2y^2+3xy-2x-4y+3=0\)

Answer 1

[Trần Thị Loan]

<=> x² + (3y - 2)x + (2y² - 4y + 3) = 0  (1)

Coi (1) là phương trình bậc 2 ẩn x

\(\Delta\) = (3y - 2)² - 4 (2y² - 4y + 3) = 9y² - 12y + 4 - 8y² + 16y - 12 = y² + 4y - 8 

Để (1) có nghiệm x; y nguyên <=> \(\Delta\) là số chính phương 

<=> y² + 4y - 8  = k² (k nguyên)

<=> y² + 4y + 4 - k² = 12

<=> (y +2)² - k² = 12 <=> (y + 2 + k).(y + 2 - k) = 12

=> (y + 2 + k)  \(\in\) Ư(12) = {12;-12;3;-3;4;-4;6;-6;2;-2;1;-1}

y+2+k	12	-12	1	-1	3	-3	4	-4	2	-2	6	-6
y+2-k	1	-1	12	-12	4	-4	3	-3	6	-6	2	-2
k	13/2 (L)	-11/2 (L)	-11/2 (L)	11/2(L)	-1/2(L)	1/2(L)	1/2(L)	-1/2(L)	-2	2	2	-2
y									2	-6	2	-6

Vậy y = -6 hoặc y = 2

Thay y = -6 vào (1) => x² -20x + 99 = 0 <=> x = 11 hoặc x = 9

Thay y = 2 vào (1) => x² + 4x + 3 = 0 <=> x = -1 hoặc x = -3

Vậy ...

Answer 2

[Phamnghia]

Nhân 4 vào pt trên ta được 4x²+8y²+12xy-8x-16y+12=0

          tương đương 4x²+9y²+4+12xy-8x-12y-y²-4y+8=0

                             (2x+3y-2)² -(y+2)² = -12

                                    (x+y-2)(x+2y)=-3

• Ta có các hệ pt :x+y-2=3 ; x+2y=-1
• x+2y-2= -3 ; x+2y =1

         .giải hệ rồi suy ra nghiệm (x,y)=(-3,2);(11,-6)

•