Question

[Trần Ngọc Hà]

Tính bằng cách nhanh nhất:

a.\(\dfrac{3}{4}+\dfrac{3}{8}+\dfrac{3}{16}+\dfrac{3}{32}+\dfrac{3}{64}+\dfrac{3}{128}+\dfrac{3}{256}\)

b. Tính tổng của 100 số lẻ liên tiếp đầu tiên.

Ghi rõ cách làm

Answer 1

[Lê Trần Nguyên Khải]

a) A = 3(1/4 + 1/8 + 1/16 + ... + 1/256)

= 3(1/2 - 1/4 + 1/4 - 1/8 +... + 1/128 - 1/1256)

= 3(1/2 - 1/256)

=3x127/256 = 381/256

b) Số lẻ thứ n có dạng 2n - 1 
Ví dụ số đầu tiên n = 1 khi đó số lẻ là 1, số thứ 100 là 2x100  -1 = 199;
Tổng của 100 số lẻ liên tiếp có thể viết dưới dạng
A = 1 + 3 + 5+ ... + (2n-1);
Ta thấy A là tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số cộng với số hạng đầu là 1, công sai 2, số hạng thứ n là 2n−1.
Do đó A =  n.(1+2n−1)/2  =  nxn
Cụ thể n = 100 do đó A = 100x100 = 10000

(Nếu thấy khó hiểu có thể dùng cách đơn giản cộng số đầu với cuối thành các tổng tương ứng rồi gom nhóm cộng lại)

Thắc mắc có thể liên hệ thêm

Answer 2

[Hưng Nguyễn]

ko ghi rõ cách làm đâu cho  kết quả trên máy tính là:a.\(\dfrac{381}{256}\)

b.thì ko biết