Chứng minh A chia hết cho 125, biết:
\(A=\left(2^{10}+1\right)^{10}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NT
0
LT
3 tháng 4 2017
a) 1110 – 1 = (1 + 10)10 – 1 = (1 + C110 10 + C210102 + … +C910 109 + 1010) – 1
= 102 + C210102 +…+ C910 109 + 1010.
Tổng sau cùng chia hết cho 100 suy ra 1110 – 1 chia hết cho 100.
b) Ta có
101100 – 1 = (1 + 100)100 - 1
= (1 + C1100 100 + C2100 1002 + …+C99100 10099 + 100100) – 1.
= 1002 + C21001002 + …+ 10099 + 100100.
Tổng sau cùng chia hết cho 10 000 suy ra 101100 – 1 chia hết cho 10 000.
c) (1 + √10)100 = 1 + C1100 √10 + C2100 (√10)2 +…+ (√10)99 + (√10)100
(1 - √10)100 = 1 - C1100 √10 + C2100 (√10)2 -…- (√10)99 + (√10)100
√10[(1 + √10)100 – (1 - √10)100] = 2√10[C1100 √10 + C3100 (√10)3 +…+ . (√10)99]
= 2(C1100 10 + C3100 102 +…+ 1050)
Tổng sau cùng là một số nguyên, suy ra √10[(1 + √10)100 – (1 - √10)100] là một số nguyên.
BT
23 tháng 5 2017
a) \(11^{10}-1=\left(10+1\right)^{10}-1\)\(=C^0_{10}10^{10}+C^1_{10}10^9+...+C^9_{10}10+C^{10}_{10}-1\)
\(=10^{10}+C^1_{10}10^9+...+C^8_{10}10^2+10.10\) chia hết cho 100.
b) \(\left(101\right)^{100}-1=\left(100+1\right)^{100}-1\)
\(=100^{100}+C_{100}^{99}100^{99}+....+C^1_{100}100+C_{100}^{100}100^0-1\)
\(=100^{100}+C_{100}^{99}100^{99}+....+C^2_{100}100^2+100.100+1-1\)
\(=100^{100}+C_{100}^{99}100^{99}+....+C^2_{100}100^2+10000\) chia hết cho 10000.
17 tháng 2 2019
a,\(2^{10}+2^{11}+2^{12}=2^{10}.\left(2^2+2+1\right)=2^{10}.7⋮7\)
b, \(19^{45}+19^{30}=19^{30}\left(19^{15}+1\right)\)
Mà \(19^{15}+1⋮\left(19+1\right)\Rightarrow19^{15}+1⋮20\Rightarrow19^{45}+19^{30}⋮20\)
Chú ý: Ý b áp dụng công thức \(a^{2n+1}+b^{2n+1}⋮\left(a+b\right)\)
LQ
0
22 tháng 10 2019
1a. ( 210 + 1 )10 chia hết cho 125 = ( 1024 + 1 ) 10 chia hết cho 125 = 102510 chia hết cho 125
Ta có : 1025 : 125 = 8.2 nên 102510 không thể chia hết cho 125 vì a chia hết cho b thì a nhân x chia hết cho b
1b. 102018 + 53 chia hết cho 9 = ( 1 + 0 + 0 + 0 + ... ) + 125 = 1 + 8 = 9 nên 102018 + 53 chia hết cho 9
2. x = 1 vì A =( 1 + 3 ) + ( 1 + 7 ) + ( 1 + 11 ) = 4 + 8 + 12 = 24
Đây là đáp án mình làm thao khả năng của mk. Với lại câu 2 ko ghi rõ nên mk ko thể là chắc chắn đc