biết a, b là các số thỏa mãn a> b> 0 và a.b =1
Chứng minh \(\frac{a^2+b^2}{a-b}>=2\sqrt{2}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
9 tháng 9 2018
Giai
TS + 2 và - 2/(a-b)
SD BĐT Cô si => đpcm
"=" a = (\(\frac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{2}}\)) ; b = \(\frac{\sqrt{3}\text{-}1}{\sqrt{2}}\) và ngược lại
PT
1
9 tháng 9 2016
\(\frac{a^2+b^2}{a-b}=\frac{\left(a-b\right)^2+2ab}{a-b}=\left(a-b\right)+\frac{2ab}{a-b}=\left(a-b\right)+\frac{1}{a-b}\)
Vì a>b>0=> \(a-b>0;\frac{1}{a-b}>0\)
Áp dụng bất đẳng thức cô ai ta có:\
\(\left(a-b\right)+\frac{2}{a-b}\ge2\sqrt{\left(a-b\right)\cdot\frac{2}{a-b}}=2\sqrt{2}\)
=>đpcm
28 tháng 2 2017
2a)với a,b,c là các số thực ta có
\(a^2-ab+b^2=\frac{1}{4}\left(a+b\right)^2+\frac{3}{4}\left(a-b\right)^2\ge\frac{1}{4}\left(a+b\right)^2\)
\(\Rightarrow\sqrt{a^2-ab+b^2}\ge\sqrt{\frac{1}{4}\left(a+b\right)^2}=\frac{1}{2}\left|a+b\right|\)
tương tự \(\sqrt{b^2-bc+c^2}\ge\frac{1}{2}\left|b+c\right|\)
tương tự \(\sqrt{c^2-ca+a^2}\ge\frac{1}{2}\left|a+c\right|\)
cộng từng vế mỗi BĐT ta được \(\sqrt{a^2-ab+b^2}+\sqrt{b^2-bc+c^2}+\sqrt{c^2-ca+a^2}\ge\frac{2\left(a+b+c\right)}{2}=a+b+c\)
dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi a=b=c
NQ
2
YY
14 tháng 4 2018
\(\frac{a^2+b^2}{a-b}=\frac{a^2+b^2-2ab+2}{a-b}=\frac{\left(a-b\right)^2+2}{a-b}=\left(a-b\right)+\frac{2}{a-b}\)
áp dụng bất đẳng thức côsi cho hai số dương
\(\left(a-b\right)+\frac{2}{a-b}\ge2\sqrt{\frac{\left(a-b\right)2}{a-b}}=2\sqrt{2}\)
14 tháng 4 2018
yim yim sao lại a2 + b 2 - 2ab -2 zậy bn mik ko hiểu đoạn này cho lắm
LV
20 tháng 5 2017
có lẽ xài viete.
a+b+c=abc <=> b+c=abc-a=a.(2a2-1)=2a3-a
mà bc=2a2=> b,c là nghiệm của phương trình \(x^2-\left(2a^3-a\right)x+2a^2=0\)
để phương trình có nghiệm thì \(\Delta=\left(2a^3-a\right)^2-8a^2\ge0\Leftrightarrow a^2\left[\left(2a^2-1\right)^2-8\right]\ge0\)
\(\Leftrightarrow2a^2-1\ge2\sqrt{2}\Leftrightarrow a^2\ge\frac{1+2\sqrt{2}}{2}\Leftrightarrow a\ge\sqrt{\frac{1+2\sqrt{2}}{2}}\)(đpcm)
\(\frac{\left(a^2+b^2\right)^2}{\left(a-b\right)^2}=\frac{\left(a^2+b^2\right)^2}{a^2+b^2-2ab}=\frac{x^2}{x-2}\) với \(x=a^2+b^2\)
Xét \(x^2-8\left(x-2\right)=x^2-8x+16=\left(x-4\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow x^2\ge8\left(x-2\right)\Leftrightarrow\frac{x^2}{x-2}\ge8\)hay \(\frac{\left(a^2+b^2\right)^2}{\left(a^2+b^2-2ab\right)}\ge8\Leftrightarrow\frac{\left(a^2+b^2\right)^2}{\left(a-b\right)^2}\ge8\Rightarrow\frac{a^2+b^2}{a-b}\ge2\sqrt{2}\)
bài này khó quá