Cho đường tròn (O,R) và một điểm N nằm ngoài (O). Từ N kẻ 2 tiếp tuyến NA nà NB (A,B là tiếp điểm) a.Chứng minh tứ giác NAOB nội tiếp b.Vẽ các tuyến NCD với đường tròn.Chứng minh NA^2=NB^2=NC*ND c.Gọi K là trung điểm của dây CD.Chứng minh: AKN=BKN
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
14 tháng 7 2023
a: góc ABO+góc ACO=90+90=180 độ
=>ABOC nội tiếp
b: Xét ΔABM và ΔANB có
góc ABM=góc ANB
góc BAM chung
=>ΔABM đồng dạng với ΔANB
=>AB/AN=AM/AB
=>AB^2=AN*AM
LC
29 tháng 5 2017
a) Nối O với N. Ta có \(\widehat{OAN}\)=\(\widehat{OBN}\)=\(\widehat{ONM}\)=90° →các góc này nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính ON →O,A,B,N,M cùng nằm trên đường tròn đường kính ON.
b) Nối A với M. Xét tứ giác nội tiếp OANB(chứng minhnội tiếp trước)ta có \(\widehat{AMO}\)=\(\frac{1}{2}\)\(\widebat{OA}\);\(\widehat{OAB}\)=\(\frac{1}{2}\)\(\widebat{OB}\) mà
- \(\widebat{OA}\)=\(\widebat{OB}\)→\(\widehat{AMO}\)=.\(\widehat{OAB}\)=\(\widehat{OAI}\)Xét tam giác OAI và tam giác OMA: \(\widehat{O}\)chung ,\(\widehat{OAI}\)=\(\widehat{AMO}\)\(\Rightarrow\)hai tam giác đồng dạng (g.g) \(\Rightarrow\)\(\frac{OI}{OA}\)=\(\frac{OA}{OM}\)\(\Leftrightarrow\)OI.OM=\(^{OA^2}\)=Rbình.
- c)
27 tháng 7 2023
a: góc ONM+góc OPM=180 độ
=>ONMP nội tiếp
b: ONMP nội tiếp
=>góc NMO=góc NPO
c: Xét ΔMNA và ΔMBN có
góc MNA=góc MBN
góc NMA chung
=>ΔMNA đồng dạng với ΔMBN
=>MN/MB=MA/MN
=>MN^2=MB*MA
3 tháng 7 2023
a: góc MNO+góc MPO=90+90=180 độ
=>MNOP nội tiếp
b: MNOP nội tiếp
=>góc NMO=góc NPO
16 tháng 3 2023
1: góc OAS+góc OBS=90+90=180 độ
=>OASB nội tiép
2: Xét ΔSAC và ΔSDA có
góc SAC=góc SDA
góc ASC chung
=>ΔSAC đồng dạng với ΔSDA
=>SA/SD=SC/SA
=>SA^2=SD*SC=SA*SB
3: Xét (O) có
SA,SB là tiêp tuyến
=>SA=SB
mà OA=OB
nên OS là trung trực của AB
=>OS vuông góc AB tại I
=>SI*SO=SA^2=SC*SD
=>SI/SD=SC/SO
=>ΔSIC đồng dạng với ΔSDO
a> Ta có NB và NA là hai tiếp tuyến của đường tròn tâm O
=> NBO = NAO = 90 độ => tứ giác NBOC nội tiếp < tổng hai góc đối = 180 độ >
b> Xét đường tròn tâm O có:
NBE=1/2sđ cung BE < góc tạo bởi tt và dc > và NFB = 1/sđ BE < góc nt >
=> NBE = NFB
Xét tam giác NBE và tam giác NFB có:
NBE = NFB cmt
FBN chung
=> tam giác NBE đồng dạng với tam giác NFB < g-g>
=> NB/NF = NE / NB => NB bình = NE.NF
Vì NA và NB là 2 tt cắt nhau tại A => NA = NB => NB bình = NA bình = AE.AF
c> Vì k là trung điểm của EF => OK vuông góc với EF => OKN = 90 độ
sơ đồ tư duy
CM: N,B,K,O,A cùng thuộc 1 đường tròn
Xét các tứ giác => góc BKN = góc BAN và góc AKN= góc ABN / Mà ABN = BAN < NA=NB tt>
-=> BKN = AKN