cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. tia phân giác AD; trung tuyến BE và đường cao CF cắt nhau tại 1 điểm. cmr : góc BAC > 45 độ
Nhờ m.n giải gùm
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
2 tháng 12 2021
a. Gọi giao điểm của AK và BN là Q
Ta có:
ˆDMB+ˆMBD=90∘DMB^+MBD^=90∘
Mà ˆAME+ˆMAE=90∘AME^+MAE^=90∘
ˆAME=ˆDMBAME^=DMB^ (2 góc đối đỉnh)
⇒ˆMBD=ˆMAE⇒ˆQAM=ˆMBD⇒MBD^=MAE^⇒QAM^=MBD^
Mà ˆAMN=ˆDMBAMN^=DMB^ (2 góc đối đỉnh)
⇒ˆAMN+ˆQAM=ˆDMB+ˆMBD=90∘⇒AMN^+QAM^=DMB^+MBD^=90∘
⇒ˆAQM=90∘⇒AQM^=90∘
Hay AK vuông góc với BN.
b. Theo câu a: AK vuông góc với BN tại Q
Mà BQ là phân giác của góc ˆIBKIBK^
Khi đó: tam giác IBK có đường cao là đường phân giác nên tam giác IBK cân tại B
Vậy BQ cũng là trung tuyến hay Q là trung điểm của IK.
Chứng minh tương tự: Q là trung điểm của MN
Xét tứ giác MINK có 2 đường chéo giao nhau tại trung điểm mỗi đường, MN vuông góc với IK
Vậy MINK là hình thoi.
18 tháng 7 2016
xét tam giác abe va acf
co ;goc f=goc e =90
goc a chung
2 tam giuac dong dang
DH
29 tháng 4 2019
a) Xét ΔABE và ΔACE có:
\(\widehat{AEB}=\widehat{AFC}\) \(=90^0\)
\(\widehat{CAB}:chung\)
=> ΔABE∼ΔACE (g.g)
b) Xét ΔFHB và ΔEHC có:
\(\widehat{HFB}=\widehat{HEC}\) \(=90^0\)
\(\widehat{FHB}=\widehat{EHC}\) (2 góc đối đỉnh)
=> ΔFHB∼ΔEHC (g.g)
=> \(\frac{HF}{HE}=\frac{HB}{HC}\Leftrightarrow HF.HC=HB.HE\) (đpcm)
c) Theo câu a) ta có: ΔABE∼ΔACF
=> \(\frac{AB}{AC}=\frac{AE}{AF}\)
Xét ΔBAC và ΔEAF có:
\(\widehat{BAC}:chung\)
\(\frac{AB}{AC}=\frac{AE}{AF}\) (cmtrn)
=> ΔBAC∼ΔEAF (c.g.c)
=> \(\widehat{AEF}=\widehat{ABC}\) (2 góc tương ứng)
29 tháng 4 2016
T.giac vuong Abe ~ t.giac vuông afc ( a chung)
b/ t.giac vuông hfb ~ t.giac vuông hec ( h1= h2 do đối đỉnh)
=> he.hb=hc.hf
C/ afe ~ abc => AF/AE=AC/AB ( 1)
A CHUNG => T.GIAC afe ~ t.giac acb => góc aef = góc abc
D/ t.giac bec ~ adc ( tự cm) => AC/BC=DC/EC
AC/BC = DC/EC ,góc C CHUNG => t giac CED ~ t.giac CBA mà t.giac cba ~ vs t giac FEA => t.giac FEA ~ VS T.giac CED => góc aef = ced mà aef + feb = 90*
Ced + deb =90*
Nên goc feb = góc deb => BE LÀ p.g góc DEF
:)) lm biếng viết hoa pn thông cảm đọc nha
21 tháng 1 2022
a: Xét tứ giác BCEF có
\(\widehat{BFC}=\widehat{BEC}=90^0\)
Do đó: BCEF là tứ giác nội tiếp
Xét tứ giác CDHE có
\(\widehat{CDH}+\widehat{CEH}=180^0\)
Do đó: CDHE là tứ giác nội tiếp
b: \(\widehat{FEB}=\widehat{BAD}\)(vì AFHE là tứ giác nội tiếp)
\(\widehat{BED}=\widehat{FCB}\)(BFEC là tứ giác nội tiếp)
mà \(\widehat{BAD}=\widehat{FCB}\)
nên \(\widehat{FEB}=\widehat{BED}\)
hay EB là tia phân giác góc FED
8 tháng 12 2023
a: Xét ΔADB và ΔADE có
AD chung
\(\widehat{BAD}=\widehat{EAD}\)
AB=AE
Do đó: ΔADB=ΔADE
b: Ta có: ΔADB=ΔADE
=>\(\widehat{ABD}=\widehat{AED}\)
=>\(\widehat{ABC}=\widehat{AEF}\)
Xét ΔEAF và ΔBAC có
\(\widehat{AEF}=\widehat{ABC}\)
AE=AB
\(\widehat{EAF}\) chung
Do đó: ΔEAF=ΔBAC
=>AF=AC
c: Ta có: AB+BF=AF
AE+EC=AC
mà AB=AE và AF=AC
nên BF=EC
Ta có: \(\widehat{ABD}+\widehat{FBD}=180^0\)(hai góc kề bù)
\(\widehat{AED}+\widehat{CED}=180^0\)(hai góc kề bù)
mà \(\widehat{ABD}=\widehat{AED}\)
nên \(\widehat{FBD}=\widehat{CED}\)
Ta có: ΔABD=ΔAED
=>DB=DE
Xét ΔDBF và ΔDEC có
DB=DE
\(\widehat{DBF}=\widehat{DEC}\)
BF=EC
Do đó: ΔDBF=ΔDEC