chứng tỏ các đa thức sau lớn hơn 0 với mọi x
a) x2+x+1
b) x2_x+1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
PT
1
CM
20 tháng 4 2019
P = x2 - 2x + 2 = (x – 1)2 + 1
Do (x – 1)2 ≥ 0 ∀x nên (x – 1)2 + 1 ≥ 1 ∀x
Vậy P luôn lớn hơn 0 với mọi x.
TA
4 tháng 1 2023
a) `P=x^2-4x+5`
`=(x^2-4x+4)+1`
`=(x^2-2.x.2+2^2)+1`
`=(x-2)^2+1`
Vì `(x-2)^2 >=0 ` nên `(x-2)^2+1 >=1 >0` với mọi `x`
`<=> (x-2)^2+1 >0` với mọi `x`
Vậy ta có điều phải chứng minh.
``
b) `P=x^2-2x+2`
`=(x^2-2x+1)+1`
`=(x^2-2.x.1+1^2)+1`
`=(x-1)^2+1`
Vì `(x-1)^2 >=0` với mọi `x`
`=>(x-1)^2+1 >=1 >0` với mọi `x`
`<=> (x-1)^2+1 >0` với mọi `x`
Vậy ta có điều phải chứng minh.
BS
4 tháng 1 2023
\(a,P=x^2-4x+5\)
\(=x^2-2.x.2+4+1\)
\(=\left(x-2\right)^2+1\)
Vì \(\left(x-2\right)^2\ge0\forall x\) mà \(1>0\)
\(\Rightarrow\left(x-2\right)^2+1>0\forall x\)
Vậy đa thức \(P\) luôn luôn lớn hơn 0 \(\forall x\)
_____________________________________
\(b,P=x^2-2x+2\)
\(=x^2-2.x.1+1+1\)
\(=\left(x-1\right)^2+1\)
Vì \(\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\) mà \(1>0\)
\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2+1>0\forall x\)
Vậy đa thức \(P\) luôn luôn lớn hơn 0 \(\forall x\)
29 tháng 7 2023
a: A=5x^2y-5x^2y-3xy+2xy+xy+x^4y^2+1+x^2
=x^4y^2+x^2+1
Khi x=-1 và y=1 thì A=(-1)^4*1^2+(-1)^2+1=3
b: A=x^2(x^2y^2+1)+1>=1>0 với mọi x,y
=>A luôn dương với mọi x,y
12 tháng 4 2018
Ta có :
\(x^2-4x+5=\left(x^2-2.2x+2^2\right)+1=\left(x-2\right)^2+1\ge1>0\)
Vậy đa thức \(x^2-4x+5\) vô nghiệm với mọi giá trị của x
Chúc bạn học tốt ~
HH
2
24 tháng 7 2021
\(x^2-2x+2=x^2-2x+1+1=\left(x-1\right)^2+1\ge1>0\forall x\)
25 tháng 7 2021
Ta có: \(x^2-2x+2\)
\(=x^2-2x+1+1\)
\(=\left(x-1\right)^2+1>0\forall x\)
KL
2
19 tháng 12 2021
\(P=\left(x^2-10x+25\right)+6=\left(x-5\right)^2+6\ge6>0,\forall x\left(đpcm\right)\)
8 tháng 1 2022
b: \(x^2-x+1=x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>0\forall x\)
c: \(A=x^2-6x+9+2=\left(x-3\right)^2+2\ge2\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x=3
d: \(B=-\left(x^2-4x+5\right)=-\left(x^2-4x+4+1\right)=-\left(x-2\right)^2-1\le-1\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x=2
BT
2
4 tháng 2 2018
\(P=x^2-2x+2\)
\(P=x^2-2x+1+1\)
\(P=\left(x-1\right)^2+1\)
Ta thấy \(\left(x-1\right)^2\ge0\)nên \(\left(x-1\right)^2+1>0\)
a , 1 > 0 suy ra ........... > 0
b, cũng thế
a) \(x^2+x+1\)
\(=\left(x^2+x+\frac{1}{4}\right)+\frac{3}{4}\)
\(=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}>0\forall x\)
Vậy \(x^2+x+1>0\forall x\)(đpcm)
b) Tương tự câu a