Cho tam giác ABC cân tại A. Vẽ AH là đường cao của tam giác ABC. a. Chứng minh ∆AHB= ∆AHC. b. Từ H vẽ HD vuông góc AB (D thuộc AB). Trên tia đối tia DH lấy điểm M sao cho DH = DM. Chứng minh AM=AH c. Gọi K là trung điểm của AM. Gọi I là giao điểm của AD và HK. Tia MI cắt AH tại N. Chứng minh: AM AN 2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
18 tháng 4 2021
a) Xét tam giác ABC cân tại A: AH là đường cao (AH vuông góc với BC)
=> AH là đường trung tuyến (TC tam giác cân)
=> H à TĐ của BC
=> BH = HC
Xét tam giác AHB và tam giác AHC:
BH = HC (cmt)
^AHB = ^AHC (90o)
AH chung
=> tam giác AHB = tam giác AHC (ch - cgv)
b) Ta có: HA = HD (gt) => H là TĐ của AD
Xét tam giác ACD có:
CH là đường cao (CH vuông góc AD)
CH là trung tuyến (H là TĐ của AD)
=> tam giác ACD cân tại C
c) Xét tam giác ACD cân tại A có:
AD > AC + CD (Bất đẳng thức trong tam giác)
=> \(\dfrac{1}{2}AD=\dfrac{1}{2}\left(AC+CD\right)\)
Mà \(HA=\dfrac{1}{2}AD\) (H là TĐ của AD)
=> \(HA>\dfrac{1}{2}\left(AC+CD\right)\) (ĐPCM)
18 tháng 4 2021
Bạn có thể giúp mik thêm 1 cái nx là vẽ hình đc ko bạn?
NH
25 tháng 2 2020
Thấy cái ý △AMN cân với cái chứng minh BAC = 1/2 MAN cũng ko lên quan lắm. Tham khảo qua ạ tại câu b hơi có vấn đề :(
a) Xét △AHB và △AHC có:
AHB = AHC (= 90o)
AH: chung
AB = AC (△ABC cân)
=> △AHB = △AHC (ch-cgv)
b) Xét △ADM và △ADH có:
ADM = ADH (= 90o)
DM = DH (gt)
AD: chung
=> △ADM = △ADH (2cgv)
=> AM = AH (2 cạnh tương ứng) (1)
Xét △ANE và △AHE có:
AEH = AEN (= 90o)
EH = EN (gt)
AE: chung
=> △ANE = △AHE (2cgv)
=> AN = AH (hai cạnh tương ứng) (2)
Từ (1) và (2) => AM = AN => △AMN cân tại A
Ta có: MAN = MAB + BAH + HAC + CAN
Mà MAB = HAB, HAC = CAN (suy ra được từ các tam giác bằng nhau)
=> MAN = 2BAH + 2 HAC
=> MAN = 2BAC
=> BAC = 1/2MAN
c) Ta có: HAD = HAE (△AHB = △AHC)
Mà HAD = DAM, HAE = EAN
=> HAD + DAM = HAE + EAN
=> HAM = HAN
Gọi giao điểm AH và MN là F
Xét △AFM và △AFN có:
AF: chung
FAM = FAN (cmt)
AM = AN (cmt)
=> △AFM = △AFN (c.g.c)
=> AFM = AFN (2 góc tương ứng)
Mà AFM + AFN = 180o => AFM = AFN = 90o
=> AH vuông góc MN (1)
Gọi giao điểm của DE và AH là I
Xét △ADH và △AEH có:
ADH = AEH (= 90o)
AH: chung
HAD = HAE (△HAB = △HAC)
=> △ADH = △AEH (ch-gn)
=> AD = AE (2 cạnh tương ứng)
Xét △AID và △AIE có:
AI: chung
IAD = IAE (cmt)
AD = AE (cmt)
=> △AID = △AIE (c.g.c)
=> AID = AIE (2 góc tương ứng)
Mà AID + AIE = 180o => AID = AIE = 90o
=> AH vuông góc DE (2)
Từ (1) và (2) => MN // DE
25 tháng 2 2020
d) \(\Delta\)ABC cân tại A có AH là đường cao
=> AH là đường trung tuyến
=> H là trung điểm BC
=> BH = HC = BC : 2 = 3 ( cm )
\(\Delta\)ABH vuông tại H => AB2 - BH2 = AH2 => AH = 4 cm
=> S ( \(\Delta\)ABH ) = \(\frac{1}{2}\)BH . AH =\(\frac{1}{2}\) HD . AB
=> 3.4 = HD . 5 => HD = 2,4 cm
\(\Delta\)BDH vuông tại D => BD2 = BH2 - HD2 = 3,24 => BD = 1,8 cm
9 tháng 7 2019
Bài 1)
a) Trong ∆ cân ABC có AH là trung trực đồng thời là phân giác và trung tuyến
=> BAH = CAH
Xét ∆ ABD và ∆ ACD ta có :
AB = AC (∆ABC cân tại A)
AD chung
BAH = CAH (cmt)
=> ∆ABD = ∆ACD (c.g.c)
=> BD = CD
=> ∆BDC cân tại D
* NOTE : Trong ∆ vuông BDH có DH < BD ( trong tam giác vuông ; cạnh góc vuông luôn luôn nhỏ hơn cạnh huyền )
Mà DH = HG
=> DG < DB
=> DG ko thể = BD và DC
b) Xét ∆ABG và ∆ACG ta có :
AG chung
BAH = CAH (cmt)
AB = AC (cmt)
=> ∆ABG = ∆ACG (c.g.c)(dpcm)
c) Vì AH = 9cm (gt)
Mà AD = 2/3AH
=> AD = 6cm
=> DH = 9 - 6 = 3 cm
Mà AH là trung tuyến BC
=> BH = HC = BC/2 = 4 cm
Áp dụng định lý Py ta go vào ∆ vuông BHD ta có
=> BD = 5 cm
9 tháng 7 2019
Bài 2) Áp dụng định lý Py ta go vào ∆ vuông ABC ta có :
BC = 10 cm
b) Xét ∆ vuông ABM và ∆ vuông BMC ta có :
BM chung
ABM = CBM ( BM là phân giác)
=> ∆ABM = ∆BMC ( ch - gn )
c) Vì ∆ABM = ∆BMC (cmt)
=> AM = NM
Xét ∆ vuông APM và ∆ MNC ta có :
AM = NM (cmt)
AMP = NMC ( đối đỉnh)
=> ∆APM = ∆MNC ( cgv - gn )
d) Vì ∆ APM = ∆MNC (cmt)
=> PM = MC
=> ∆MPC cân tại M
Mà K là trung điểm PC
=> MK là trung tuyến đồng thời là trung trực và là phân giác ∆PMC
=> MK vuông góc với PC
=> M; K thẳng hàng
Mà BM là phân giác ABC
=> B ; M thẳng hàng
=> B ; M ; K thẳng hàng
a) Vì ∆ABC cân tại A có AH là đường cao nên AH cũng là đường trung tuyến
Suy ra BH=CH
Xét ∆AHB và ∆AHC có
AH là cạnh chung
BH=CH (cmt)
AB=AC (∆ABC cân tại A)
Do đó ∆AHB=∆AHC
Xét ∆AMH ta có
AD vuông góc với MH (HD vuông góc AB)
Suy ra AD là đường cao của ∆AMH (1)
DH=DM (gt)
Nên AD là đường trung bình của ∆AMH (2)
Từ (1) và (2) suy ra ∆AMH cân tại A
Suy ra AM=AH