Bài 6: Cho hình thang ABCD có hai đáy là AB và CD. Một đường thẳng song song với AB cắt các cạnh bên AD, BC theo thứ tự ở E và F. a) Chứng minh ED/AD + BF/BC = 1b) Các đường chéo của hình thang cắt nhau tại O. Chứng minh OA.OD = OB.OC.Bài 7: Cho tam giác ABC nhọn, M là trung điểm của BC, E thuộc đoạn thẳng MC. Qua E kẻ đường thẳng song song với AC cắt AB ở D, cắt AM ở K. Qua E kẻ đường thẳng song song...
Đọc tiếp
Bài 6: Cho hình thang ABCD có hai đáy là AB và CD. Một đường thẳng song song với AB cắt các cạnh bên AD, BC theo thứ tự ở E và F.
a) Chứng minh ED/AD + BF/BC = 1
b) Các đường chéo của hình thang cắt nhau tại O. Chứng minh OA.OD = OB.OC.
Bài 7: Cho tam giác ABC nhọn, M là trung điểm của BC, E thuộc đoạn thẳng MC. Qua E kẻ đường thẳng song song với AC cắt AB ở D, cắt AM ở K. Qua E kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC ở F.
a) Chứng minh CF = DK
b) Gọi H là trực tâm của tam giác ABC. Đường thẳng qua H vuông góc với MH cắt AB và AC theo thứ tự ở I và K’. Qua C kẻ đường thẳng song song với IK’, cắt AH và AB theo thứ tự ở N và P. Chứng minh NC = NP và HI = HK’.
Bài 8: Cho tam giác ABC, điểm M bất kì trên cạnh AB. Qua M kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC ở N biết AM = 11 cm, MB = 8 cm, AC = 38 cm. Tính độ dài các đoạn thẳng AN, NC.
Bài 9: Cho góc xAy, trên tia Ax lấy hai điểm D và E, trên tia Ay lấy hai điểm F và G sao cho FD song song với EG. Đường thẳng qua G song song với FE cắt tia Ax tại H. Chứng minh AE 2 = AD.AH.
Bài 10: Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là một điểm bất kì trên cạnh AB. Qua E kẻ đường thẳng song song với AC cắt BC ở F và kẻ đường thẳng song song với BD cắt AD ở H. Đường thẳng kẻ quá F song song với BD cắt CD ở G. Chứng minh AH.CD = AD.CG.
vẽ hình(tự vẽ)
a) Xét △ABC có MN // BC(gt) ,theo định lí Ta-lét ta có:
\(\dfrac{AM}{MB}\)=\(\dfrac{AN}{NC}\) hay \(\dfrac{6}{4}\)=\(\dfrac{8}{NC}\)⇒NC=\(\dfrac{8.4}{6}\)=5,3(cm)
Ta có: AB=AM+BM=6+4=10(cm)
AC=AN+NC=8+5,3=13,3(cm)
Áp dụng định lý Py-ta-go vào △ABC vuông tại A ta có:
BC=\(\sqrt{AB^2+AC^2}\)=\(\sqrt{10^2+13,3^2}\)=\(\sqrt{276,89}\)=16,6(cm)
Xét △ABC có MN // BC,theo hệ quả định lí Ta -lét ta có:
\(\dfrac{AM}{AB}\)=\(\dfrac{MN}{BC}\)hay \(\dfrac{6}{10}\)=\(\dfrac{MN}{16,6}\)⇒MN=\(\dfrac{16,6.6}{10}\)=9,96(cm)
b)
b)Xét tứ giác BMND có: BM//DN (AB//DN theo giả thiết)
BD// MN(BC//MN theo giả thiết)
⇒ tứ giác BMND là hình bình hành
Diện tích hình bình hành BMND là:
\(S_{BMND}\)=AN.BM=8.4=32(\(cm^2\))