Cho 2 số nguyên \(x;y>1\) thỏa mãn điều kiện \(2x^2-1=y^3\). Chứng minh rằng x chia hết cho 3.
P/s: Em xin phép nhờ sự giúp đỡ của quý thầy cô giáo và các bạn yêu toán, em cám ơn nhiều lắm ạ!
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
4 tháng 8 2023
Để x là số nguyên thì 3a - 2 ϵ Ư(2) = {1; -1; 2; -2}.
Lập bảng
| 3a - 2 | 1 | -1 | 2 | -2 |
| a | 1 | \(\dfrac{1}{3}\) (loại) | \(\dfrac{4}{3}\) (loại) | 0 |
a) Để x là số nguyên dương thì 3a - 2 phải là số nguyên dương. Vậy để x là số nguyên dương thì a = 1.
b) Để x là số nguyên âm thì 3a - 2 phải là số nguyên âm. Vậy để x là số nguyên âm thì a = 0.
NV
1
H9
HT.Phong (9A5)
CTVHS
9 tháng 1
Ta có:
\(\dfrac{x+5}{x-2}=\dfrac{x-2+7}{x-2}=\dfrac{x-2}{x-2}+\dfrac{7}{x-2}=1+\dfrac{7}{x-2}\)
Để \(\dfrac{x+5}{x-2}\) là một số nguyên thì \(\dfrac{7}{x-2}\) phải nguyên
\(\Rightarrow7\) ⋮ \(x-2\)
\(\Rightarrow x-2\inƯ\left(7\right)=\left\{1;-1;7;-7\right\}\)
\(\Rightarrow x\in\left\{3;1;9;-5\right\}\)
NK
0
PN
1
3 tháng 3 2022
a: Để 5/x+3 là số nguyên thì \(x+3\in\left\{1;-1;5;-5\right\}\)
hay \(x\in\left\{-2;-4;2;-8\right\}\)
b: Để \(\dfrac{x^2}{x+1}\) là số nguyên thì \(x^2-1+1⋮x+1\)
\(\Leftrightarrow x+1\in\left\{1;-1\right\}\)
hay \(x\in\left\{0;-2\right\}\)
NH
0
NB
2
13 tháng 7 2023
A là số nguyên
=>x-2+3 chia hết cho x-2
=>x-2 thuộc {1;-1;3;-3}
=>x thuộc {3;1;5;-1}
H9
HT.Phong (9A5)
CTVHS
13 tháng 7 2023
Ta có: \(A=\dfrac{x+1}{x-2}=\dfrac{x-2+3}{x-2}\)
Có giá trị nguyên khi: \(x-2+3\) ⋮ \(x-2\)
Hay: \(x-2\) ⋮ \(-3\)
\(\Rightarrow x-2\inƯ\left(-3\right)\)
Mà: \(Ư\left(-3\right)=\left\{1;3;-1;-3\right\}\)
\(\Rightarrow x\in\left\{3;5;1;-1\right\}\)
Do \(2x^2-1\) luôn lẻ \(\Rightarrow y^3\) lẻ \(\Rightarrow y\) lẻ \(\Rightarrow y=2k-1\) với \(k>1\)
\(2x^2-1=\left(2k-1\right)^3=8k^3-12k^2+6k-1\)
\(\Rightarrow x^2=4k^3-6k^2+3k=k\left(4k^2-6k+3\right)\)
- Nếu \(k⋮3\Rightarrow x^2⋮3\Rightarrow x⋮3\)
- Nếu \(k⋮̸3\), gọi \(d=ƯC\left(4k^2-6k+3;k\right)\) với \(d\ne3\)
\(\Rightarrow4k^2-6k+3-k\left(4k-6\right)⋮d\)
\(\Rightarrow3⋮d\Rightarrow d=1\)
\(\Rightarrow4k^2-6k+3\) và \(k\) nguyên tố cùng nhau
Mà \(k\left(4k^2-6k+3\right)=x^2\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}k^2=m^2\\4k^2-6k+3=n^2\end{matrix}\right.\)
Xét \(4k^2-6k+3=n^2\Rightarrow16k^2-24k+12=\left(2n\right)^2\)
\(\Rightarrow\left(4k-3\right)^2+3=\left(2n\right)^2\)
\(\Rightarrow\left(2n-4k+3\right)\left(2n+4k-3\right)=3\)
Giải pt ước số cơ bản này ta được nghiệm nguyên dương duy nhất \(k=1\) (không thỏa mãn \(k>1\))
Vậy \(x⋮3\)
Em cám ơn thầy Lâm ạ!